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又函数??x?在??1,3?递增，则函数?(x)min????1??2?a， 且函数g?x??a(x?2)?a，x??1,3，

2??g?3??2a, g??1??10a, a?0

所以函数g(x)max?10a， 则有2?a?10a，即0?a?2， 11?2?故a的范围是?0,?.

?11?【点睛】

本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性，最值问题，考查了转化思想，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题（1）将切线问题转化为方程有根问题是解题的关键.