保险精算李秀芳1-5章习题答案 - 图文

第一章 生命表

1．给出生存函数s?x??e?x22500，求：

(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。

P(50?X?60)?s?50??s(60)10q50?s?50??s(60)s(50)P(X?70)?s(70)s?70?s(50)3/2

20p50?2.已知生存函数S(x)=1000-x,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)FT(t)(4)fT(f)(5)E(x)

3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q65。

s?65??s(66)s?65??0.1895,5p60??0.920945|q60?s(60)s(60)?q65?s?65??s(66)?0.2058s(65)

4. 已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求10p60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511

1

5.给出45岁人的取整余命分布如下表：

k k0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q45 .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。

(1)5q45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04

6.这题so easy就自己算吧

7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）

（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l39=l36×3P36=l36(1-3q36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d36=l36×4q36=1500×（0.005+0.00213）≈11

（3）l36×9|5q36=l36×9P35×5q45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知q80?0.07，d80?3129，求l81。

q80?d80l80?l81??0.07 l80l80d80l80?l81??0.07 l80l80q80?9. q60?0.015，q61?0.017，q62?0.020， 计算概率2P61，2|q60．

2

2P61=（1-q61）(1-q62)=0.96334 2|q60=2P61．q62=0.01937

10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。

s(20)?d1?l0?d20?0.92,s(21)?d1?l0?d21?0.915,s(22)?d1?l0?d22?0.909

13.设l0?1000，l1?990，l2?980，…，l99?10，l100?0，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。

18.

19.

3

20.

24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。 27.

28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3

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