自动控制原理课后习题答案西北工业大学出版社

第五章 线性系统的频域分析与校正

习题与解答

5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。

CR1R1urR2CucurR2uc

(a) (b)

图5-75 R-C网络

解 （a)依图：

1sCR2?1R1?sCU(j?)R2?j?R1R2CK(1?j?1?)??1 Ga(j?)?c

Ur(j?)R1?R2?j?R1R2C1?jT1?R1Uc(s)?Ur(s)R2?K1(?1s?1)T1s?1R2?K??1R?R12?? ??1?R1C?RRC?T1?12?R1?R2?U(s)? (b)依图：cUr(s)?1T2s?1R1?R2?sCU(j?)1?j?R2C1?j?2??? Gb(j?)?c

Ur(j?)1?j?(R1?R2)C1?jT2?

R2?1sC?2s?1??2?R2C ?T?(R?R)C12?2 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出cs(t)和稳态误差es(t) （1） r(t)?sin2t

（2） r(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?) 解 系统闭环传递函数为: ?(s)?1 图5-76 系统结构图 s?2频率特性: ?(j?)?幅频特性: ?(j?)?12?? ??j22j??24??4??124????相频特性: ?(?)?arctan()

21s?1?, 系统误差传递函数: ?e(s)?1?G(s)s?2则 ?e(j?)?

1??24??21,??e(j?)?arctan??arctan()

2（1）当r(t)?sin2t时, ??2，rm=1

?2?0.35, ?(j2)?arctan()??45?

285?e(j?)??2??0.79,8 2?e(j2)?arctan?18.4?6 css?rm?(j2)sin(2t???)?0.35sin(2t?45?)

则 ?(j?)??2? ess?rm?e(j2)sin(2t??e)?0.79sin(2t?18.4) （2） 当 r(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?)时: ? ?(j1)????1?1,??2?2,rm1?1rm2?2

5?1?0.45?(j1)?arctan()??26.5? 52101?0.63?e(j1)?arctan()?18.4? ?e(j1)?53?? cs(t)?rm?(j1)?sin[t?30??(j1)]?rm?(j2)?cos[2t?45??(j2)]

?0.4sin(t?3.4)?0.7cos(2t?90)

es(t)?rm?e(j1)?sin[t?30??e(j1)]?rm?e(j2)?cos[2t?45??e(j2)] ?0.63sin(t?48.4)?1.58cos(2t?26.6)

5-3 若系统单位阶跃响应 h(t)?1?1.8e试求系统频率特性。

?4t???????0.8e?9t(t?0)

11.80.836???,ss?4s?9s(s?4)(s?9)C(s)36??(s)?则 R(s)(s?4)(s?9)36频率特性为 ?(j?)?

(j??4)(j??9) 解 C(s)?

5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线： (1)R(s)?1 sG(s)?K/s G(s)?K/s2 (2)G(s)?K/s3 (3))KK?j(??2(1)G(j)??e解

j??G(j0)?? ??0,G(j?)?0 ???, ?(?)???2

幅频特性如图解5-4(a)。 (2)(j?)?G(j0)?? ??0,G(j?)?0 ???, ?(?)???

幅频特性如图解5-4(b)。

G(j?)?K2?K2e?j(?)

KK?j(32?)G(j?)??e (3) 图解5-4

(j?)3?3G(j0)?? ??0,G(j?)?0 ???,?3? ?(?)?

2幅频特性如图解5-4(c)。

5-5 已知系统开环传递函数

10

s(2s?1)(s2?0.5s?1)试分别计算 ??0.5 和??2 时开环频率特性的幅值A(?)和相角?(?)。

10解 G(j?)H(j?)? 2j?(1?j2?)((1???j0.5?) G(s)H(s)?