河北省承德第一中学2020届高三数学上学期第三次月考（12月）试题文

河北省承德第一中学2020届高三数学上学期第三次月考（12月）试

题 文

一、选择题（每小题5分） 1.集合A?xx?1?3，B?x2???x?1?4，则AUB?（ ）

?2? B. ?1，3? C. ?1，3? D. ??2，??? A. ?0，2.复数z1?1?i，z2?i，其中i为虚数单位，则A. ?1

B. 1

z1的虚部为（ ） z2C. i

D. ?i

3.已知p，q是两个命题，那么“p?q是真命题”是“?p是假命题”的（ ） A. 既不充分也不要必要条件 C. 充分不必要条件

B. 充分必要条件 D. 必要不充分条件

4.工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（ ） A. 522 B. 324 C. 535 D. 578 5.下表是某个体商户月份x与营业利润y（万元）的统计数据： 月份x 1 2 4 3 3 4 2.5 利润y（万元） 4.5 由散点图可得回归方程$ y??0.7x?a，据此模型预测，该商户在5月份的营业利润为（ ）A. 1.5万元 B. 1.75万元 C. 2万元 D. 2.25万元

6.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭

圆C的对称轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为（ ）

7，面积为12?，则椭圆C的方程为4x2y2x2y2x2y2x2y2A. ??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1

916341832436uuur7.如图所示，点D是线段BC的中点，则AC??ABC中，E是线段AD的靠近A的三等分点，

（ ）

ruuurruuurr1uuurr1uuur4uuu5uuu4uuu5uuuA. AD?BE B. AD?BE C. AD?BE D. AD?BE

333232???上的函数f?x??x?m，g?x??6lnx?4x，设两曲线y?f?x?与8.已知定义在?0，2y?g?x?在公共点处的切线相同，则m值等于（ ）

A. 5

B. 3

C. ?3

D. ?5

9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P，点

A、B、C在俯视图上的对应点为A、B、C，则PA与BC所成角的余弦值为（ ）

（9题图） （10题图）

A. 10255 B. C. D. 525210.如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为

?弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，6N运动的时间为（ ）

A. 37.5分钟 B. 40.5分钟 C. 49.5分钟 D. 52.5分钟 11.已知点A、B、C、D均在球O上，AB?BC?3，AC?3，若三棱锥D-ABC体积的最大

值为33，则球O的表面积为（ ）. 4B. 16π

C. 12π

D.

A. 36π

16? 3???有12.定义在R上的函数f?x?，满足f??x??f?x?且对任意不相等实数x1，x2??0，f?x1??f?x2??0成立，若不等式f?2mx?lnx?3?≥2f?3??f??2mx?lnx?3?在

x1?x2x??1，3?上恒成立，则实数m的取值范围（ ）

A. ?ln6?ln6?ln3?ln3??1?1?1?1，1?，2?，2?，1? B. C. D. ???????2e6e3e32e6????????二、填空题（每小题5分）

13.若函数f?x??log2?x?a?的零点为?2，则a?________.

?x?y?4?0?14.若x，y满足约束条件?x?2y?4?0，则z?2x?y的最小值为_____

?x?y?0?15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC?ccosB?2acosB,且

a?4,b?6 ，则△ABC的面积为_______.

x2y216.已知双曲线C:2?2?1?a?0，b?0?的右焦点为F，左顶点为A.以F为圆心，FAab为半径的圆交C的右支于P，Q两点，?APQ的一个内角为60?，则C的离心率为______.

三、解答题

17.已知数列?an?为等差数列，a7?a2?10，且a1，a6，a21依次成等比数列. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?12，数列?bn?的前n项和为Sn，若Sn?，求n的值. anan?12518.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD?CD，AB∥CD，

AB?AD?2，CD?4，M为CE的中点．

（1）求证：BM∥平面ADEF； （2）求证：平面BDE⊥平面BEC．

19.已知抛物线C:y?2px(p?0)，点F为抛物线C的焦点，点A(1,m)(m?0)在抛物线C上，且FA?2，过点F作斜率为k(（1）求抛物线C的方程； （2）求△APQ面积的取值范围.

21?k?2)的直线l与抛物线C交于P，Q两点. 2