（优辅资源）吉林省扶余市高二数学上学期期末考试试题 理1

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扶余市第一中学2015—2016学年度上学期期末考试

高二数学（理）

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 下列说法中，正确的是

22A．命题“若am?bm，则a?b”的逆命题是真命题

22B．命题“存在x?R,x?x?0”的否定是：“任意x?R,x?x?0” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件 2. 已知?1,a1,a2,8成等差数列，?1,b1,b2,b3,?4成等比数列，那么

A．?5 B．5 C．?a1a2的值为 b255 D． 222223. 已知?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?c?bc，bc?4，则?ABC的面积为

1 A. B. 1 C. 3 D. 2

24. 已知不等式

1a?x?y???????9 对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为

?xy?B. 1

C. 5 D. 3

??A. 4

5. 已知a,b是实数，则“a?1且b?2”是“a2?b2?2a?4b?5?0”的

A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

6. 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为

A．

1031013 B. C. D. 101055优质文档

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x2y2?1(a?0)的离心率为2，则a的值为 7. 已知双曲线2?2a1?a3211A. B. C. D.

322328. 已知抛物线C:y?4x的焦点为F，直线y?3(x?1)与C交于A,B(A在x轴上方）

两点. 若AF?mFB，则m的值为

A. 3

B.

3 2C. 2 D. 3

x2y29. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)上有一点A,它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的

ab右焦点，且满足AF?BF，设?ABF??，且???值范围为 A．[????,?，则该椭圆的离心率e的取?126?3?133?1663] D．[3?1,] ,] B．[,] C．[3?1,322223

10. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

11. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为

A． B．2 C． D．

x2y212. 已知点P是双曲线2?2?1,?a?0,b?0? 右支上一点，F1,F2 分别是双曲线的

ab左、右焦点，I为?PF1F2 的内心，若S?IPF1?S?IPF2?率为

A．4 B．

第II卷

二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为 ．

14. 若抛物线y?4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到ｙ轴的距离为 ． 15. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角

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21S?IF1F2 成立，则双曲线的离心255 C．2 D． 23优质文档

的大小是_______.

x2y222216. 若椭圆2?2?1过抛物线y?8x的焦点， 且与双曲线x?y?1有相同的焦点，

ab则该椭圆的标准方程是_______.

三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)

过椭圆

x2

16

＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程． 4

y2

18. (本题满分12分)

中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.

(1)求这两曲线方程；

(2)若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．

19. (本题满分12分)

y2设F1，F2分别是椭圆E:x?2?1(0?b?1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，

b2B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． （1）求|AB|；

（2）若直线l的斜率为1，求实数b的值． 20.（本题满分12分）

22Sn已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为Sn，且满足an?(n≥2). 2Sn?1⑴ 求证：数列??1??是等差数列； ?Sn?1113S2?S3?...?Sn?. 23n2⑵ 证明：当n≥2时，S1?

21. (本题满分12分)

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的

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点，且CD=DE=，CE=2EB=2. （Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD

（Ⅱ）求锐二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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