实质是轴对称，折叠前后对应线段相等，对应角相等．如答图①，当点H与点A重合时，BF取最小值． ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝90°；
由题意，得AF＝CF，设AF＝CF＝λ，则BF＝8－λ； 由勾股定理，得λ2＝42＋(8－λ)2， 解得λ＝5，BF＝3；
如答图②，当点E与点D重合时，
由翻折变换的性质得∠HEF＝∠CEF＝45°，HE＝CE； ∴∠CEF＝∠CFE，
∴CF＝CE＝4，BF＝8－4＝4，
综上所述，线段BF的取值范围为3≤BF≤4.
8．如图Y4－6，点E是正方形ABCD内一点，连结AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝__135__度．
图Y4－6
第8题答图
【易错分析】 不能运用旋转把分散的条件集中，利用直角三角形的性质及勾股定理求解．首先根据旋转的性质得出∠EBE′＝90°，BE＝BE′＝2，AE＝E′C＝1，进而根据勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，进而得出答案．
9．(泸州中考)如图Y4－7，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，…，点Pn(xn，yn)在函1
数y＝x(x＞0)的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn－1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An－1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数)，则点P3的坐标是__(3＋2，3－2)__；点Pn的坐
标是__(n＋n－1，n－n－1)__(用含n的式子表示)．
图Y4－7
【易错分析】 (1)求不出P1，P2，P3的坐标；(2)得不出一般规律，得不出点Pn的坐标．
如答图，过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，
∵△P1OA1是等腰直角三角形， 1
∴P1E＝OE＝A1E＝2OA1，
第9题答图
设点P1的坐标为(a，a)，(a>0)， 1
将点P1(a，a)代入y＝x，可得a＝1， 故点P1的坐标为(1，1)， 则OA1＝2，
1
设点P2的坐标为(b＋2，b)，将点P1(b＋2，b)代入y＝x，可得b＝2－1， 故点P2的坐标为(2＋1，2－1)，
则A1F＋A2F＝22－2，OA2＝OA1＋A1A2＝22，
1
设点P3的坐标为(c＋22，c)，将点P3代入y＝x，可得c＝3－2， 故点P3的坐标为(3＋2，3－2)，
综上可得，P1的坐标为(1，1)，P2的坐标为 (2＋1，2－1)，P3的坐标为(3＋2，3－2)， 总结规律可得Pn坐标为：(n＋n－1，n－n－1)． 三、解答题
10．(海宁模拟)某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量Q(件)与时间t(天)的关系如下表：
时间t(天) 日销售量Q(件) 1 94 3 90 6 84 10 76 36 24 … … 未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为：y11
＝4t＋25(1≤t≤20且t为整数)；后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的
1
函数关系式为：y2＝－2t＋40(21≤t≤40且t为整数)． (1)求Q(件)与时间t(天)的函数关系式；
(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ (3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．
【易错分析】 设定价为x元，利润为y元，根据利润＝(定价－进价)×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值； (1)不会从表格中获取数据：从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
(2)利润、定价、进价、销量之间的关系不清：分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；不能分类讨论求函数解析式； (3)在给定区间如何求最大值是易错点：列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围． 解：(1)设一次函数为y＝kt＋b，
将(36，24)和(10，76)代入一次函数y＝kt＋b中， ?36k＋b＝24，有? ?10k＋b＝76，
?k＝－2，解得?
?b＝96.
故所求函数解析式为y＝－2t＋96； (2)设销售利润为W，
?1?t＋25－20???（1≤t≤20），（－2t＋96）??4?
则W＝?
1??－t＋40－20??（21≤t≤40），（－2t＋96）???2?1??－（t－14）2＋578（1≤t≤20），
配方得W＝?2
??（t－44）2－16（21≤t≤40），当1≤t≤20，t＝14时，W最大＝578，
当21≤t≤40时，W随x增大而减小，故当t＝21时，W最大＝513， 综上知，当t＝14时，利润最大，最大利润是578元； ?1?
(3)由题意，得W＝(－2t＋96)?4t＋25－20－a?
??(1≤t≤20)，
1
配方得W＝－2[t－2(a＋7)]2＋2(a－17)2(1≤t≤20)，
要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴x＝2(a＋7)≥20， 解得a≥3，
又因为a＜4，故3≤a＜4.
11．(1)如图Y4－8①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE＝BD＋CE；
(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连结BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF
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