的形状．
图Y4－8
【易错分析】 (1)不知道如何证明线段的和差：根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE＋AD＝BD＋CE； (2)没有运用类比思想：与(1)的证明方法一样；
(3)等边三角形的判定方法模糊：与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD＝AE，∠DBA＝∠EAC，根据等边三角形的性质得∠ABF＝∠CAF＝60°，则∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF，则∠DBF＝∠FAE，
利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，于是∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．
证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∵∠BAD＋∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD，又AB＝AC， ∴△ADB≌△CEA. ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE； (2)∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α， ∴∠DBA＝∠CAE，
∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC ∴△ADB≌△CEA， ∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE； (3)由(2)知，△ADB≌△CEA， BD＝AE，∠DBA＝∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF＝∠CAF＝60°，
∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF， ∴∠DBF＝∠FAE， ∵BF＝AF， ∴△DBF≌△EAF.
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°， ∴△DEF为等边三角形．
12．如图Y4－9①，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连结EF.
图Y4－9
(1)猜想BE，EF，DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系； (3)如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD1边上的点，∠EAF＝2∠BAD，连结EF，过点A作AM⊥EF于点M.试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．
【易错分析】 (1)猜想错误．BE，EF，DF三条线段之间的数量关系EF＝BE＋DF，延长CB到Q，使BQ＝DF，连结AQ，证△ADF≌△ABQ，证△EAQ≌△EAF；
(2)不能利用全等和面积关系进行判定． 根据△EAQ≌△EAF，EF＝EQ， 11
得出2·EQ·AB＝2·FE·AM；
(3)不善于运用类比思想：延长CB到Q，使BQ＝DF，连结AQ，证△ADF≌△ABQ，证△EAQ≌△EAF. 解：(1)猜想：EF＝BE＋DF.
证明：如答图①，在CB延线上长截取BQ＝DF，连结AQ. ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠ABE＝∠ABQ＝90°，AD＝AB. 又∵BQ＝DF， ∴△ADF≌△ABQ.
∴AF＝AQ，∠DAF＝∠BAQ. ∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°， ∴∠DAF＋∠BAE＝45°.
∴∠BAQ＋∠BAE＝45°，即∠QAE＝45°. ∴∠QAE＝∠EAF. 又∵AQ＝AF，AE＝AE， ∴△QAE≌△FAE. ∴QE＝EF.
∵QE＝BQ＋BE＝DF＋BE， ∴EF＝DF＋BE； (2)AM＝AB； (3)猜想：AM＝AB.
证明：如答图②，在CB延长线上截取BQ＝DF，连结AQ. 同(1)可证△QAE≌△FAE， ∴∠QEA＝∠FEA.
又∵AB⊥QE，AM⊥EF，AM＝AB.
13．(杭州模拟)已知经过原点的抛物线y＝－2x2＋4x(如图Y4－10所示)与x的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C，D
第12题答图①
点，与原抛物线交于点P.
图Y4－10
(1)求点P的坐标(可用含m式子表示)； (2)设△PCD的面积为S，求S关于m关系式；
(3)过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E，交平移后的抛物线于点F.请问是否存在m，使以点E，O，A，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【易错分析】 (1)不会运用待定系数法将抛物线表示出顶点式的形式，再进行平移，左加右减，求P点；(2)不能根据m的范围分类讨论求△PCD的面积为S；(3)不会根据E，O，A，F为顶点的四边形是平行四边形，表示出E点的坐标．
解：(1)原抛物线为y＝－2x2＋4x＝－2(x－1)2＋2， 则平移后的抛物线为y＝－2(x－1－m)2＋2， ?y＝－2（x－1）2＋2∴有?， 2
?y＝－2（x－1－m）＋2m＋2?x＝?2，解得?
－m2＋4??y＝2，?m＋2－m2＋4?
?； ∴点P的坐标为?，2?2?(2)抛物线y＝－2x2＋4x＝－2x(x－2)， ∴抛物线与x轴的交点为O(0，0)，A(2，0)， ∴AO＝2，
∵C，D两点是抛物线y＝－2x2＋4x向右平移m(m＞0)个单位所得抛物线与x轴的交点，
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