∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=
1﹣90??=45?； ?180?2②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，
1BC，AC=BC， 21∴AD?AC，
2∵AD?∴∠ACD=30°， ∴∠BAC=∠ABC=
1×30°=15°； 2③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，
1BC，AC=BC， 21∴AD?AC，
2∵AD?∴∠C=30°， ∴∠BAC=∠ABC=
1-30°（180°）=75°；
2综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°； 故答案为75?，45?，15?． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论. 16．
1 3【解析】 【分析】
首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．【详解】 树状图如图所示，
∴一共有9种等可能的结果；
根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况， ∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：故答案为
31=， 931． 3【点睛】
此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．
1 2【解析】 【分析】
先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可. 【详解】
∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12， 随意摸出两个球是红球的结果个数是6， ∴从中随意摸出两个球的概率=故答案为：
61=； 1221. 2
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18．y??x2等 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a＜0，b=0，c=0即可． 【详解】
解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，
2例如：y??x.
【点睛】
此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）图形见解析，216件；（2）【解析】 【分析】
（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】
（1）4个班作品总数为：12?∴估计全校共征集作品条形图如图所示，
1 2120?36件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8; 36036×36=324件． 4
（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B， 列表如下：
A1 A2 A3 B A1 （A2，A1） （A3，A1） （B，A1） A2 （A1，A2） （A3，A2） （B，A2） A3 （A1，A3） （A2，A3） （B，A3） B （A1，B） （A2，B） （A3，B） 由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种． 所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为【点睛】
考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．
61?． 12213 ；
a?b3【解析】 【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得． 【详解】
a?ba22ab?b2÷() 原式＝﹣aaaa?ba2?2ab?b2 ＝?aaa?ba? ＝
a?a?b?2＝
1， a?b3+1＝3+1，b＝tan45°＝1时， 2+1＝2×当a＝2cos30°
原式?13＝．
3?1?13【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．
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