12-13-1《线性代数试卷A》第一学期期末考试试卷

………… … … … … … … ：线号…学…… … … … … … … … … ：…名封姓…… … … … … … … … … … … 密 … ：…级…班…业…专……………河南理工大学 2012-2013 学年第 1 学期

分 数 20

《线性代数》试卷（A卷）

得 分 二、选择题，每小题5分

总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占1．设A与B均为n阶方阵，则下列结论中成立的为（

）．

学生总评成绩比例 (A) det(AB) = 0，则A?0或B?0； 闭卷 80% (B) det(AB) = 0，则detA = 0或detB = 0； (C) AB = 0，则A?0或B?0；

(D) AB ≠ 0，则detA ≠ 0或detB ≠ 0．

分 数 32 2. 设n阶矩阵A的行列式A?0，A*是A的伴随矩阵，则( ).

每小题 一、填空题,4分

得 分

(A) A*?An?2; (B) A*?An?1;

(C) A*?An?1;

(D) A*?An?2．

１．设?1??1，1，1?，?2??1，2，3?，?3??1，3,t?，若?1,?2,?3线性相关，则t = ．

２．矩阵A??aij?

3. 已知A3阶方阵，且A与B相似，若A的特征值为1，2，3，则?2B??1的n?n的全体特征值的和等于 , 全体特征值的积等于 ．

、B均为特征值为（ ） ３．设A为4阶方阵，A??2，则?3A= ．

(A) 2,1,312; (B) 2,114,6; ??1??(C) 1,2,3;

(D) 2,1,2４．A??2?,B??4,3,2?，则AB? ．

3．

??3??

４. 向量组

?1,?2,?3线性无关，?4,?2,?3线性相关，则有 ．

??200?(A)

?1可由?4,?2,?3线性表示; (B)?3可由?2,?4线性表示 ;

５．设三阶方阵A??05?3??，则A的逆矩阵A?1= ．

??0?21??(C)

?2可由?3,?4线性表示;

(D)

?4可由?2,?3线性表示 .

６．设3阶方阵A按列分块为

A???1,?2,?3?，且deAt=5，又设 分 数 48

B???1?2?2,3?1?4?3,5?2?，则B= ．

三、计算题

得 分

?7．设A??12?2?

?4x3??，x为某常数，B为3阶非零矩阵，且AB?0，则x = ． 1??3?11??21?1118．设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知?．（7分）计算行列式D?11,?2是它的两个解向量．且

1n?．?2 ???111?1?????2???,??2??212??2?

??3????4??

该方程组的通解为

．

《线性代数》试卷(A) 第1页（共3页）

?2．（7分）设A???2?1???1

33??10??，求A?1．21????11221?3．（7分）求矩阵A??0215?1????203?13?的列向量组的一个最大线性无关组． ??1104?1???

(A) 第2页（共3页）

《线性代数》试卷 4．（12分）?取何值时，非齐次线性方程组

??x1?x2?x3?1,??x1??x2?x3??, ?2?x1?x2??x3??5．（15分）已知二次型f?x1,x2,x3??4x1?3x2?4x2x3，求一个正交变换x?Py，把二次型

22f?x1,x2,x3?化为标准型．

（１）有唯一解；（２）无解；（３）有无穷多个解？

《线性代数》试卷(A) 第3页（共3页）