2020届高考数学（理）二轮复习专题特训卷：(8)立体几何

坐标系.

则A(0,0,0),B(3,0,0),C(0,3,0),D(?3,3,0),P(0,0,3) 设E(x,y,z)，PE??PC(0???1)， 则(x,y,z?3)??(0,3,?3) ∴x?0,y?3?,z?3?3?， 即点E的坐标为(0,3?,3?3?) ∴BE?(?3,3?,3?3?)

又平面ABCD的一个法向量为n?(0,0,1) ∴?45??cosBE,n?3?3?3?9?2?(3?3?)2

1解得??

3∴点E的坐标为(0,1,2)， ∴AE?(0,1,2),AB?(3,0,0)， 设平面EAB的法向量为m?(x,y,z) ??m?AB?0?x?0 由?得?y?2z?0m?AE?0???令z?1，得平面EAB的一个法向量为m?(0,?2,1) ∴cosm,n?m?nmn?15?5. 5又二面角E?AB?D的平面角为锐角，所以，二面角E?AB?D的余弦值为解析：

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