∴n??3成立的所有n中的最小正整数为7，即b3?7. （Ⅱ）由题意，得an?2n?1，
对于正整数m，由an?m，得n?根据bm的定义可知
当m?2k?1时，bm?k?k?N*?； 当m?2k时，bm?k?1?k?N*?.
∴b1?b2?L?b2m??b1?b3?L?b2m?1???b2?b4?L?b2m? ??1?2?3?L?m????2?3?4?L??m?1??? ?m?m?1?m?m?3???m2?2m. 221213m?1. 2（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn?q?m及p?0得
n?m?q. p∵bm?3m?2(m?N?),根据bm的定义可知，对于任意的正整数
m 都有
3m?1?m?q?3m?2， p即?2p?q??3p?1?m??p?q对任意的正整数m都成立. 当3p?1?0（或3p?1?0）时，得m??这与上述结论矛盾！
当3p?1?0，即p?时，得??q?0???q，
13
2313p?q2p?q（或m??），3p?13p?1解得??q??.（经检验符合题意）
∴ 存在p和q，使得bm?3m?2(m?N?)；p和q的取值范围分
别是p?，??q??.
13
231323138．
解：（Ⅰ）由于an?1?(n2?n??)an(n?1,2,???),且a1=1，
所以当a2= -1时，得?1?2??, 故??3.
从而a3?(22?2?3)?(?1)??3.
（Ⅱ）数列{an}不可能为等差数列.证明如下：
由a1=1，an?1?(n2?n??)an得
a2?2??,a3?(6??)(2??),a4?(12??)(6??)(2??).
若存在?，使｛an｝为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即 (5??)(2??)?1??， 解得?=3.
于是a2?a1?1????2,a4?a3?(11??)(6??)(2??)??24.
这与｛an｝为等差数列矛盾，所以，对任意?，{an}都不可能是等差数列.
（Ⅲ）记bn?n2?n??(n?1,2,???),根据题意可知，b1＜0且bn?0，即?＞
2且??n2?n(n?N*)，这时总存在n0?N*，满足：当n≥n0时，bn＞0；当n≤n0-1时，bn＜0.
所以由an+1=bnan及a1=1＞0可知，若n0为偶数，则an＜0，
0从而当n＞n0
时an＜0；若n0为奇数，则an＞0，从而当n＞n0时an＞0.
0因此“存在m?N*，当n＞m时总有an＜0”的充分必要条件是：no为偶数，
记no=2k(k=1,2, …)，则?满足
?b2k?(2k)2?2k??＞0， ?2?b2k?1?(2k?1)?2k?1??＜0.故?的取值范围是4k2?2k＜?＜4k2+2k (k?N*).
9. （共13分）
解：（I）a1?2，a2?2?c，a3?2?3c， 因为a1，a2，a3成等比数列， 所以(2?c)2?2(2?3c)， 解得c?0或c?2．
当c?0时，a1?a2?a3，不符合题意舍去，故c?2． （II）当n≥2时，由于
a2?a1?c， a3?a2?2c，
LL
an?an?1?(n?1)c，
所以an?a1?[1?2?L?(n?1)]c?n(n?1)c． 23，L)． 又a1?2，c?2，故an?2?n(n?1)?n2?n?2(n?2，当n?1时，上式也成立，
2，L)． 所以an?n2?n?2(n?1，
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