广西省南宁市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知关于x的一元二次方程2x2?kx?3?0有两个相等的实根，则k的值为（ ） A．?26 B．?6
C．2或3
D．2或3
2．如图，在△ABC中，cosB＝
32，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( )
52
A．
21 2B．12 C．14 D．21
3．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A．
30米 tan?B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
4．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
5．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（ ）
A．BC=CD C．AD=BC
6．﹣2018的绝对值是（ ） A．±2018
B．﹣2018
B．AD∥BC
D．点A与点C关于BD对称
C．﹣
1 2018D．2018
7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
8．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（ ） A．520000
B．0.000052
C．52000
D．5200000
9．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（ ）
A．
48 cm 5B．
24cm 5C．
12cm 5D．
10 cm 510．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（ ） A．x2﹣16
B．16﹣x2
C．16﹣8x+x2
D．8﹣x2
11．如图，以O为圆心的圆与直线y??x?3交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）
A．
2? 3B．π C．2π 3D．
1π 312．如图，点A是反比例函数y=
k的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的x一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．AC与BD交于点M，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，如图，在□ABCD中，点F在AD上，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
14．AC于点M，N；MB=2，BC=3， 在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，若AM=1，则MN的长为_____．
15．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
16．AB=4，BC=9，在矩形ABCD中，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_____． 17．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.
18．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP= °；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
20?和B?10,?两点，与 y 轴交于20．（6分）如图， 二次函数y?ax?bx?3的图象与 x 轴交于A??3,点 C，一次函数的图象过点 A、C．
（1）求二次函数的表达式
（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．
21．（6分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
被随机抽取的学生共有多少
名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？ 22．（8分）问题提出
（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形 ABCD 的面积为 ＿； 问题探究
（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.
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