2019-2020学年福建省泉州市高三(上)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年福建省泉州市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合M?{x|x2?x?0}，N?{x|x?1}，则( ) A．M?N

B．N?M

C．MUN?R

D．MIN??

2．（5分）若复数z满足z(1?i)?2?3i，则z?( ) 15A．??i

2215B．??i

22C．

51?i 22D．

51?i 22?x?y?2?0,?0,则z?4x?2y的最小值为( ) 3．（5分）若x，y满足约束条件?3x?y?1…?y?2,?A．?17 B．?13 C．

16 3D．20

4．（5分）已知m，n是两条不同的直线，?，?是两个不重合的平面．给出下列四个命题： ①若?//?，m??，则m//?；②若m//n，n??，则m//?； ③若???，m??，则m??；④若m//?，m??，则???． 其中为真命题的编号是( ) A．①②④

B．①③

C．①④

D．②④

5．（5分）函数f(x)?xlnx2的图象大致为( )

A． B．

C． D．

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x2y26．（5分）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线

ab的距离为3，则C的方程为( )

x2y2A．??1

23x2y2B．??1

43x2y2C．??1

49x2y2D．??1

1697．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )

A．?1010

B．?1009

C．1009

D．1010

8．（5分）明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕?黄钟?太簇，大吕?[3]?黄钟??夹钟，太簇?[3]黄钟??夹钟?．据此，可得正项等比数列{an}中，ak?(

22)

A．n?k?1a1n?kgan C．n?1a1n?kgank?1 B．n?k?1a1gann?k D．n?1a1k?1gann?k 9．（5分）已知抛物线E:x2?8y的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴

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交于点C．若A为线段CF的中点，则|AB|?( ) A．9

B．12

C．18

D．72

10．（5分）已知a?log?e，b?lnA．a?b?c

?e，c?lne2?，则( ) C．b?a?c

D．c?b?a

B．b?c?a

11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l:kx?y?4k?0与曲线y?9?x2交于A，Buuuruuur两点，且AOgAB?2，则k?( )

A．3 3B．2 2C．1 D．3 12．（5分）已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为3，D是B1C1的中点，E是线段A1D上的动点．若三棱锥E?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的取值范围为(

) A．[8?,21?] 2B．[16?,273?] 16C．[273?,21?] 16D．[16?，21?]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

rrrrr13．（5分）已知向量a?(x,2)，b?(2,1)，且a//b，则|a|? ．

14．（5分）记Sn为数列{an}的前n项和．若2an?1?an?0，S5?93，则a5? ． 15．（5分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x?1)?3f(x)；当x?(0，1]时，f(x)?ln(x?2)，则f(0)?f(?e)? ．

???16．（5分）若函数f(x)?sin(?x?)(??0)在(,?)单调，且在(0,)存在极值点，则?的

236取值范围为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．（12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PA?平面ABCD，AE?PD． （1）证明：AE?平面PCD；

（2）若AP?AB，求二面角B?PC?D的余弦值．

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2?3an?4． 18．（12分）记Sn为数列{an}的前n项和．已知an?0，6Sn?an（1）求{an}的通项公式；

an2?an?12（2）设bn?，求数列{bn}的前n项和Tn．

anan?119．（12分）?ABC中，B?60?，AB?2，?ABC的面积为23． （1）求AC；

（2）若D为BC的中点，E，F分别为AB，AC边上的点（不包括端点），且?EDF?120?，求?DEF面积的最小值．

x2y23120．（12分）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为，点A(3,)在E上．

2ab2（1）求E的方程；

1（2）斜率不为0的直线l经过点B(,0)，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，

2使得?PCB??QCB？若存在，求C的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知函数f(x)?(x2?ax?1)ex． （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若函数g(x)?(x2?1)ex?mx?1在[?1，??)有两个零点，求m的取值范围． 四、（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

?x??2x22．（10分）在同一平面直角坐标系xOy中，经过伸缩变换?后，曲线C1:x2?y2?1变

?y??y为曲线C2．

（1）求C2的参数方程；

（2）设A(2,1)，点P是C2上的动点，求?OAP面积的最大值，及此时P的坐标．

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[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知函数f(x)?|x?a|?|x?（1）证明：f(x)…2； （2）当a?

1时，f(x)…x?b，求b的取值范围． 21|． a

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