10．（5分）已知a?log?e，b?lnA．a?b?c 【解答】解：Q?e，c?lne2?，则( ) C．b?a?c
D．c?b?a
B．b?c?a
?e?e，?b?1， 2又Qb?c?1．?c?b． a?c?11?(2?ln?)??ln??2?2?2?0． ln?ln??a?c． ?b?c?a．
故选：B．
11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l:kx?y?4k?0与曲线y?9?x2交于A，Buuuruuur两点，且AOgAB?2，则k?( )
A．3 3B．2 2C．1 D．3 【解答】解：直线kx?y?4k?0，即k(x?4)?y?0，
?直线l过定点P(?4,0)，过圆心O作OM?l于M，
uuuruuuruuuruuuuruuur1uuur2即AOgAB?|AM|g|AB|?|AB|?2，?|AB|?2，
2曲线y?9?x2是圆心为原点，半径r?3的上半圆． 圆心到直线l的距离d?|4k|k?14kk2?1)2?2，
2，
|AB|?2r2?d2?29?(解得：k??1，
当k??1时，直线l与曲线y?9?x2无交点，舍去． 故k?1．
第11页（共21页）
故选：C．
12．（5分）已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为3，D是B1C1的中点，E是线段A1D上的动点．若三棱锥E?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的取值范围为(
) A．[8?,21?] 2B．[16?,273?] 16C．[273?,21?] 16D．[16?，21?]
【解答】解：如图所示，
设上下底面中心分别为O1，O2，球心为O点． 23则AO2?AO??3?3． 11?32设O1E?x，OO2?y，
则R2?y2?3，R2?x2?(3?y)2，
x2可得：y?1?．x?[0，3]．
6x2?球O表面积S?4?[(?1)2?3]?[16?，21?]．
6故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
rrrrr13．（5分）已知向量a?(x,2)，b?(2,1)，且a//b，则|a|? 25 ． rrrr【解答】解：由a?(x,2)，b?(2,1)，且a//b，
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得：x?2?2?0，即x?4， r?|a|?42?22?20?25．
故答案为：25．
14．（5分）记Sn为数列{an}的前n项和．若2an?1?an?0，S5?93，则a5? 3 ． 11【解答】解：由2an?1?an?0得an?1?an，所以数列{an}是公比q?的等比数列，
22则S5?93?a1(1?1)32，则a?48，故a?aq4?3．
51111?2故答案为：3．
15．（5分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x?1)?3f(x)；当x?(0，1]时，f(x)?ln(x?2)，则f(0)?f(?e)? ?9 ．
【解答】解：根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)?0，f(?e)??f（e）， 又由当x?0时，f(x?1)?3f(x)，则f（e）?3f(e?1)?9f(e?2)?ln(e?2?2)?9， 则f(?e)??9， 故f(0)?f(?e)??9； 故答案为：?9．
???16．（5分）若函数f(x)?sin(?x?)(??0)在(,?)单调，且在(0,)存在极值点，则?的
2364取值范围为 (1，] ．
3??【解答】解：Q函数f(x)?sin(?x?)(??0)在区间(,?)内单调，
262k???2剟?x??62k??3?，k?Z， 24?，k?Z， 3可得2k???3剟?x2k??24解得：4k?剟?2k?，
3324可得??[,]，
33?再根据在(0,)存在极值点，
3
???g?，1??， 236??第13页（共21页）
所以1???4； 34故答案为：(1，]．
3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．（12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PA?平面ABCD，AE?PD． （1）证明：AE?平面PCD；
（2）若AP?AB，求二面角B?PC?D的余弦值．
【解答】解：（1）证明：因为PA?平面ABCD，CD?平面ABCD， 所以PA?CD．
又底面ABCD是正方形，所以AD?CD． 又PAIAD?A，所以CD?平面PAD． 又AE?平面PAD，所以CD?AE．
又因为AE?PD，CDIPD?D，CD，PD?面PCD， 所以AE?平面PCD．
（2）解：因为PA?平面ABCD，底面ABCD为正方形，
所以PA?AB，PA?AD，AB?AD，分别以AB、AD、AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A?xyz（如图所示）．
设PA?AB?1，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，11E(0,,)，
22uuuruuuruuur11PB?(1，0，?1)，PC?(1，1，?1)，AE?(0,,)．
22uuur11由（1）得AE?(0,,)为平面PCD的一个法向量．
22第14页（共21页）
r设平面PBC的一个法向量为m?(x，y，z)． uuurr?PBr?gm?x?z?0由?uuu，令x?1，得m?(1，0，1)， rr??PCgm?x?y?z?0rruuurmgAEruuur?因此cos?m,AE??ruuu|m|g|AE|122?12?1， 2由图可知二面角B?PC?D的大小为钝角． 1故二面角B?PC?D的余弦值为?．
2
2?3an?4． 18．（12分）记Sn为数列{an}的前n项和．已知an?0，6Sn?an（1）求{an}的通项公式；
an2?an?12（2）设bn?，求数列{bn}的前n项和Tn．
anan?1【解答】解：（1）由题意，当n?1时，6S1?6a1?a12?3a1?4， 整理，得a12?3a1?4?0，解得a1?4，或a1??1（舍去）．
2?3an?4，可得： 2时，由6Sn?an当n…26Sn?1?an?1?3an?1?4，
22?3an?an两式相减，可得6Sn?6Sn?1?6an?an?1?3an?1，
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