浙江省江山实验中学高二数学1月教学质量检测试题 理(2)

2014学年第一学期高二年级理科数学1月份教学质量检测试卷

参考公式:

h 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 柱体的体积公式 V?S

锥体的体积公式

V?1Sh3 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

高

1V?h(S?SSS)112?23台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的

2S?4?R 球的表面积公式

4V??R33 球的体积公式 其中R表示球的半径

一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。)

x2y2??1aa?11.双曲线的焦距为（ ）

（A）

1 （B） 2 （C）22a?1 （D）21?2a 2．命题p:“直线l上不同的两点A,B到平面?的距离为1”，命题q:“l//?”，则p是q的（ ）条件 （A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要

3.已知水平放置的四边形ABCD的平面直观图A?B?C?D?是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积为( )

2A．2 B．1 C.2 D.22 4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )

12 A．1 B．2 C．3 D．3

5.设?,?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A．若

l??,???，则l?? B．若l//?,?//?，则l?? C．若l??,?//?，则l?? D．若l//?,???，则l??

6、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是

255B1C1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为（ ）

A.

102510??5 D. 5 B. 5 C.

1

x2y22N:2?2?1(a?0,b?0)M:y?2px(p?0)ab7．设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦

AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为( ) A．2 B．2?1 C．3?2 D . 2?1 8. 直线y?kx?kx2y2?1与椭圆9?4?1的位置关系为（ ）

PA.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

9、正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N、Q分别为

AB,BB1,C1D1的中点，过M、N、Q的

CMB第9题图A平面与正方体相交截得的图形是（ ）

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

10、三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义f?M???m,n,p?，其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积。若

1a?1???8f?M???,x,y??2?，且xy恒成立，则正实数a的最小值为（ ）

A.1 B. 13?43 C. 9?42 D. 2 二、（填空题：本大题共7小题每小题4分，共28分）

22x?y?0.”的逆否命题是 x、y?Rx、y11.已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则

12．命题P：直线y?2x与直线x?2y?0垂直；命题Q：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题P?Q为 命题（填真或假）.

2y?8x,焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA?l,A为垂足,如果直线AF的斜率为13. 已知抛物线

?3,那么|PF|=

x2y2?2?1?a?0,b?0?2P?x0,y0?ab14、已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直

1线PM、PN的斜率之积为3，则该双曲线的渐近线方程为___________________。

15. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面

ABC所成的角的大小为____ ___ .

2y?xy?a16、已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,

使得?ACB为直角，则a的取值范围为___________. 17．已知平行六面体

D1A1BDC1FB1CB2 ABCD?A1B1C1D1，

AC1与平面，

CB1D1A1交于

DAEE,F两点。给出以下命题，其中真命题有______(写出所有正确命题的序号)

①点E,F为线段

AC1的两个三等分点；

uuuurr1uuur1uuuur2uuuED1??DC?AD?AA1333②；

③设

A1D1中点为M，CD的中点为N，则直线MN与面A1DB有一个交点；

④E为的?A1BD内心；

0⑤若?A1AD??A1AB??BAD?60,且AA1?AB?AD?1,则三棱锥A1?ABD为正三棱锥，且|AC1|?6.

2014学年第一学期高二年级理科数学1月份教学质量检测答题纸 一选择题：（每小题5分，共10小题，合计50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二填空题：（每小题4分，共7小题，合计28分）

———————— 12。————————— 13。————————— 14。————————————

15。———————————————— 16。——————————————— 17。————————————

三、解答题（本大题5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

218．（本题满分14分）已知命题p：存在x?[1,4]使得x－4x?a?0成立，命题q：对于任意x?R，

2f(x)?lg(x－ax?4)恒有意义. 函数

（1）若p是真命题，求实数a的取值范围； （2）若p?q是假命题，求实数a的取值范围.

19．（本大题满分14分）已知四面体ABCD，?ADB??CDB?120，且平面ABD?平面BCD. （Ⅰ）若AD?CD，求证：BD?AC；

o 3

（Ⅱ）求二面角B?CD?A的正切值.

ABDCx2y2?2?1(a?b?0)222a?bOCab20.（本题14分）已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为6椭圆C的“伴随圆”，椭圆C的短轴长为2，离心率为3．

(1) 求椭圆C及其“伴随圆”的方程；

（2）若直线l与椭圆C交于A,B两点，与其“伴随圆”交于C,D两点，当 |CD|?13时，求△AOB面积的最大值．

21.（本题满分15分）

o如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60的二面角，DE∥

CF,CD?DE,AD?2,EF?32,CF?6,?CFE?45o.

（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；

1（Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角B?EG?D的余弦值为4

4