浙江省江山实验中学高二数学1月教学质量检测试题 理(2)

22x?y?1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足（本题满分15分）已知点P是圆

uRQuur?3uPQuur 记点R的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

2（Ⅱ）设A(0,1)，点M,N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为3，

求?AMN的面积的最大值．

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2014学年第一学期高二年级理科数学1月 教学质量检测参考答案及评分细则

一选择题：（每小题5分，共10小题，合计50分） 1 B 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 A 二填空题：（每小题4分，共7小题，合计28分）

22x?y?0,则x,y都为0. 12。———真————— 13。————8————11—————若

—

14。————

y??3x3—15。————— 45°————— 16。—————a?1———

17。—①⑤————

三解答题（本大题共5小题，满分共72分）

2g(x)?x－4x?a，对称轴为x?2 18．（1）设

若存在一个x?[1,4]满足条件，则g(1)?0,g(4)?0，得0?a?3，……………………3分 若存在两个x?[1,4]满足条件，则g(1)?0,g(2)?0，得3?a?4，

故满足条件的实数a的取值范围为0?a?4 ……………………………7分 （2）由题意知p,q都为假命题，若p为假命题，则a?0或a?4………………………9分

2若q为假命题，则由??a?16?0得a??4或a?4 …………………………11分

故满足条件的实数a的取值范围为a??4或a?4 …………………………………………14分 19

．

（

Ⅰ

）

∵

AAD?DC,?ADB?∴?ADB??CDB

∴AB?BC，取AC中点M， 则MB?AC,DM?AC ∴AC?平面BDM，

∴ AC?BD 7分

（Ⅱ）过点A作AH?BD交BD延长线于H。过H作HG?CD于G，连结GA ∵平面ABD?平面BCD，∴AH?平面BCD，∴AH?CD 根据三垂线定理知，?AGH为二面角A?CD?H的平面角

o由已知可知?ADH?60，设AD?2a，则AH?3a,HD?a

BDGHC 6

?HDG?60o?HG?3在Rt?HDG中，

2a，∴tan?AGH?2

∴ 二面角B?CD?A的正切值为?2 14分 注：用空间向量做，酌情给分。

e2c220.解：(Ⅰ)由题意得，

?a2?b2b22a2?a2?1?a2?3， x2Qb?1,?a2?3?y2?1又，?椭圆C的方程为3，…………………………6分 “伴随圆”的方程为

x2?y2?4．…………………………………………………7分（Ⅱ）①当CD?x轴时，由，得|CD|?13|AB|?3 ．

3②当CD与x轴不垂直时，由|CD|?13，得圆心O到CD的距离为2．

|m|设直线CD的方程为y?kx?m,则由1?k2?32m2?3(k2?1)，得4，

??y?kx?m,设A(x?1,y1),B(x2,y2)，由?x2?3?y2?1,得

(3k2?1)x2?6kmx?3m2?3?0． x?x?6km3m2?3∴12?3k2?1x，

1x2?3k2?1．…………………………………9分 当k?0时，|AB|2?(1?k2)(x21?x2)

(1?k2?222=)[(6km212(m2?1)3k2?1)?3k2?1](1?k2)[36km=

(3k2?1)2?12(m?1)3k2?1] 12k23(1?k2)(9k2?1)?3?12129k4?6k2?1?3?=(3k2?1)29k2?1?3?2?3?6?4k2?6．…12分

9k2?1k2k??3当且仅当

，即

3时等号成立，此时|AB|?2. 当k?0时，|AB|?3，综上所述：|AB|max?2，

此时△AOB的面积取最大值S?12|AB|?33max2?2．………………14分

21.（本题满分15分）

（Ⅰ）因为BC∥AD,BC?平面ADE，所以BC∥平面ADE，

7

同理CF∥平面ADE，又因为BCICF?C,所以平面BCF∥平面ADE, 而

BF?平面BCF，所以BF∥平面

ADE. ………………………………………5分

（Ⅱ）因为CD?AD,CD?DE所以?ADE就是二面角

B D Z A A?CD?F的平面角，

为

O E y F

60o， ………………………………………………………

……………………………6分

C G x 又AD?DE?D，所以CD?平面ADE，平面CDEF?平面ADE, 作AO?DE于O，则AO?平面CDEF,…………7分 连结CE，在?CEF中由余弦定理求得CE?32，

易求得，?ECF?45，CD?DE?3，OD?1，OE?2. ……………………………………………8分

以O为原点,以平行于DC的直线为x轴，以直线DE为

oy轴，建立如图空间直角坐标系O?xyz，

则A(0,0,3)B(3,0,3),C(3,?1,0),

E(0,2,0),F(3,5,0),

设G(3,t,0),?1?t?5，

uuruuur则BE?(?3,2,?3),BG?(0,t,?3)，

设平面BEG的一个法向量为，m?(x,y,z)，

??m?BE?0???m?BG?0???3x?2y?3z?0??ty?3z?0 ， 得，?则由

?x?2?t??y?3 ?z?3t取?得, m?(2?t,3,3t), …………………………………………10分

平面DEG的一个法向量n?(0,0,1),

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