2020年中考数学相似三角形的概念和判定专题复习

2020年中考数学相似三角形的概念和判定专题复习

中考数学相似三角形的概念及判定专题复习

知识点一：相似三角形的定义及相关概念

1.相似三角形：若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。即：三个对应角相等，三组对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。

2.相似比：两个相似三角形对应边的比k，叫做这两个相似三角形的相似比。如：若

m]△DEF∽△ABC，则

DEEFDF???k。 ABBCAC与?A1B1C1是相似三角形，可记作?ABC∽?A1B1C1，其中点A与

演示：如图，

点A1，点B与点B1，点C与点C1分别是对应顶点，“∽“读作”相似于”；相似三角形对应边的比，叫做相似比（或相似系数）．

知识点二：相似三角形的判定定理

相似三角形的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。

相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

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说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。

三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

三角形相似的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

三角形相似的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例，两个三角形相似。

直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。可简单说成：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

知识点三：全等三角形判定定理与相似三角形判定定理对比

三角形全等 三角形相似 两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS) 直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)

知识点四：相似三角形基本型简单认识

两角对应相等 两边对应成比例，且夹角相等 三边对应成比例 直角三角形中斜边与一直角边对应成比例 初步简单介绍A字型、8字型、斜A型、斜8型、共角共边型、母子型、一线三等角等。

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案例讲解

一、相似三角形的概念

（一）典例分析、学一学

例1-1如图，△ABC∽△DEC，其中点A与点D是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式．

参考答案：?A??D,?ACB??DCE,?B??E；

（二）限时巩固，练一练

如图，△ADE∽△ABC，其中点D与点B是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式．

参考答案：?A??A,?ADE??B,?AED??C；

ACABBC ??CDDECEBACDEADAEDE ??ABACBC

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二、相似三角形的判定定理

（一）典例分析、学一学

例2-1通过学习三角形一边的平行线性质定理，如下图，D,E分别在直线AB,AC上，若

DEPBC，能否得到?ABC∽?ADE？

ADBECB

ACEl

lDEDAlB参考答案：∵DEPBC ∴

C

ADAEDE，?ADE??ABC,?AED??ACB ??ABACBC又∵?DAE??BAC ∴?ABC∽?ADE

相似三角形预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（平行即相似）

例2-2如图，在?ABC和?A1B1C1中，?A??A1,?B??B1， 求证：?ABC∽?A1B1C1

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