直线与圆的方程综合题、典型题xueshengban

直线与圆的方程综合题、典型题

1、已知m?R，直线l：mx?(m2?1)y?4m和圆C：x2?y2?8x?4y?16?0． （1）求直线l斜率的取值范围；

（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为

2、已知圆C：x2?y2?2x?4y?4?0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。

3、已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2 = m2，当圆C与线段．．AB没有公共点时，求m的取值范围.

4、．已知动圆Q与x轴相切，且过点A?0,2?.

⑴求动圆圆心Q的轨迹M方程；

⑵设B、C为曲线M上两点，P?2,2?，PB?BC，求点C横坐标的取值范围.

5、将圆x?y?2x?2y221的两段圆弧？为什么？ 2??0按向量a=(1,-1)平移得到圆O，直线l与圆O相交于A、

??????????????????B两点，若在圆O上存在点C，使OC+OA+OB=0,且OC=la.求直线l的方程.

6、已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，A(6,23),B(8,0)，圆C是?OAB的外接圆，过点（2，6）的直线l被圆所截得的弦长为43 （1）求圆C的方程及直线l的方程；

（2）设圆N的方程(x?4?7cos?)2?(y?7sin?)2?1，(??R)，过圆N上任意一点

????????P 作圆C的两条切线PE,PF，切点为E,F，求CE?CF的最大值.

7、已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4，直线l1过定点A(1,0)。 （1）若l1与圆相切，求l1的方程；

（2）若l1与圆相交于P、Q丙点，线段PQ的中点为M，又l1与l2:x?2y?2?0的交点为N，判断AM?AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。

8、已知?C过点P(1,1),且与?M:(x?2)2?(y?2)2?r2(r?0)关于直线x?y?2?0对称. (Ⅰ)求?C的方程；

?????????(Ⅱ)设Q为?C上的一个动点,求PQ?MQ的最小值；

(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与?C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.

9、已知过点A(?1,0)的动直线l与圆C：x2?(y?3)2?4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x?3y?6?0相交于N. （１）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C； （２）当PQ?23时，求直线l的方程； （３）探索AM?AN是否与直线l的倾斜角有关，若

无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

N 第17题

y C · l M Q · x mP · A O

10、已知圆O的方程为x2?y2?1,直线l1过点A(3，且与圆O相切。 0），（1）求直线l1的方程；

（2）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂

直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q'。求证：以P'Q'为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。

11、已知以点P为圆心的圆经过点A??1,0?和B?3,4?，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|?410.(1)求直线CD的方程；⑵求圆P的方程；

'⑶设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论.．

12、在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A33,2的入射光线l1被直线l：

??y?3x反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切． 3（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；

（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．

y l A O B l2 l1 x

13、设圆C1的方程为(x?2)2?(y?3m?2)2?4m2，直线l的方程为y?x?m?2． （1）求C1关于l对称的圆C2的方程；

（2）当m变化且m?0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．

?14、已知过点A（0，1），且方向向量为a?(1,k)的直线l与?C:(x?2)2?(y?3)2?1，

相交于M、N两点.

（1）求实数k的取值范围；

?????????（2）求证：AM?AN?定值；

?????????（3）若O为坐标原点，且OM?ON?12,求k的值.

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a?0)，B(0,a)，C(?4,0)，D(0,4)，设?AOB的外接圆圆心为E．

（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；

（2）设点P在圆E上，使?PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.

16、已知⊙O：x?y?1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|?|PA|．

(1) 求实数a、b间满足的等量关系； (2) 求线段PQ长的最小值；

(3) 若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时的⊙P方程．

C O （第16A x 22y D B E