宁波2017-2018学年第一学期期末考试
高三数学试卷
第Ⅰ卷 （选择题，共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
21.已知集合M?{xx?x},N?{xlgx?0}则M?N?( )
) D.{0,1} A.[0,1] B.(0, 1 ] C.[0,12.已知a?b，则条件“c?0”是条件“ac?bc”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
3.若函数f(x)?ax2?(2a2?a?1)x?1为偶函数，则实数a的值为（ ）
A.1 B.?11 C.1或? D.0
22x2y21??1的离心率为，则实数m等于（ ） 4.已知焦点在y轴上的椭圆
24mA.3 B.1616 C.5 D. 535.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体
三视图中的正视图和俯视图如图所示，若几何体的表面积为16?20?，则r=（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
126.已知f(x)?x?cosx,f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)的图像是（ ）
4
7.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n（n?N）个黑球，现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X，若D(X)?1，则E(X)=（ ）
*A.1 B.2 C.3 D.4
8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个
面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小一份为（ ）
A.53 B.103 C.5116 D.6 9.若函数f(x)?x?1x在{x1?x?4,x?R}上的最大值为M，最小值为m，则M?m?（ ） A.74 B.2 C.9114 D.4 10.已知向量???OA?,???OB?，满足???OA??1,OB?????2,?AOB??3,M为?OAB内一点，（包括边
界），
????OM??xOA?????yOB????，若????OM????BA????1，则以下结论一定成立的是（ ）
A.23?2x?y?2 B.122x?y C.?1?x?3y D.3?x?y?1
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11. 已知4a?5b?10,则1a?2b? 12. 设i为虚数单位，则复数2?3i
i
的虚部为 ，模为
13. 对给定的正整数n(n?6)，定义f(x)?a0?a1x?an2x2???anx， 其中a0?1,ai?2ai?1(i?N*,i?n)，则a6?；当n?2017时，f(2)?
14. 在锐角?ABC中，已知A=2B，则角B的取值范围是 ，又若a,b分别为角A,B的对边长，则
ab的取值范围是 15. 已知双曲线C的渐近线方程是y??22x，右焦点F(3,0）则双曲线C的方程为 ，又若点N（0,6），M是双曲线C的左支上一点，则?FMN周长的最小值为
16. 现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形有 种（请用数字作答）
17. 如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=1，
AD=CD=2,?DAB??DCB?90?,点P为AD中点，M,N分别在线段
BD,BC上，则PM?22MN的最小值为
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知函数2sinxcosx?1?2sin2x.
（1）求
f(x)的最小正周期；
（2）求
f(x)在区间[???3,4]上的最大值与最小值.
19．如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PA的中点，AB?2a，BC?a，
PC?PD?2a.
（1）求证：PC//面BDE；
（2）求直线AC与平面PAD所成角的正弦值.
20.（本题满分15分）已知函数f(x)?(x?1)ex. （1）若方程f(x)?a只有一解，求实数a的取值范围；
（2）设函数g(x)?m(lnx?x)，若对任意正实数x1,x2,f(x1)?f(x2)恒成立，求实数m的取值范围。
21．已知抛物线C的方程为x2?4y，F为其焦点，过不在抛物线上的一点P作次抛物
PB.
线的切线PA,PB，A,B为切点，且PA?（1）求证：直线AB过定点；
????????（2）直线PF与曲线C的一个交点为R，求AR?AB的最小值.
2?an（,n为奇数）?22.已知数列?an?满足an?1??2an?2，a1?a.
?2a?2,(n为偶数)?n（1）若a?1，求证：对任意正整数n(n?1)均有an?2;
?a3??a2n?4n?3对任意n?N*恒成立。
（2）若a?3，求证：4n?1?a1?a2
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