2020年重庆中考数学最值专题训练三（含答案）
1、（2018?明光市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝4
，点E、F分别为BC，AD上的点，过点E、F
的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分．过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG长的最小值为（ ）A．2
B．2
﹣2 C．2
D．2
﹣2
解：连接AC，BD交于O，∵过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分， ∴EF过点O，∵AG⊥EF，∴∠AGO＝90°，∴点G在以AO为直径的半圆弧上， 设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小， ∵四边形ABCD是正方形，AB＝4∴AM＝OM＝AO＝2，∴DM＝
，∴AC＝8，AC⊥BD，∴AO＝OD＝AC＝4，
＝2
，∴DG＝2
﹣2，故选：B．
2、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边AB、CD上的动点，且AE＝CF，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接DG，则线段DG长的最小值为
．
解：如图，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GH⊥AD于H，GN⊥AB于N， ∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，且FM⊥AB，GH⊥AD，GN⊥AB， ∴四边形BCFM，四边形AHGN是矩形， ∴BM＝CF，NG＝AH，AN＝GH，MF＝BC＝2，
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∵将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，∴EG＝EF，∠GEF＝90°， ∴∠NEG+∠FEM＝90°，且∠NGE+∠NEG＝90°， ∴∠FEM＝∠NGE，且∠N＝∠FME＝90°，EF＝EG， ∴△EGN≌△EFM（AAS）∴NE＝MF＝2，EM＝NG，
设AE＝CF＝a，∴EM＝2﹣2a＝NG＝AH，AN＝2﹣a＝GH，∴HD＝AD﹣AH＝2﹣（2﹣2a）＝2a， ∵GD＝
＝
∴当a＝时，GD有最小值为
，
3、（2019?南充模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且
OP＝2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ，PQ，则线段PQ的最小值为 ．
解：连接OD，如图所示：∵DQ＝DP，∠PDQ＝90°，∴PQ＝OD＝∴PQ≥3
＝
，∴线段PQ的最小值为3
DP，
＝5，∵OP+DP≥OD，∴DP≥OD﹣OP＝5﹣2＝3， ．
4、如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为 2 ．
解：将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，连接HG，过点H作HM⊥AD， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝120°，
∵将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG， ∴EF＝EG＝4，AE＝EH，∠AEH＝∠FEG＝120°，
∴∠DEH＝60°，∠AEF＝∠HEG，且EF＝EG，AE＝EH，∴△AEF≌△HEG（SAS） ∴∠A＝∠EHG＝120°＝∠AEH，∴AD∥HG，∴点G的轨迹是过点H且平行于AD的直线，
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∴当DG⊥HG时，线段GD长度有最小值，∵∠HEM＝60°，EH＝4，HM⊥AD， ∴EM＝2，MH＝
5、（2019?惠山区一模）如图，正方形ABCD中，AB＝2
，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，
EM＝2
，∴线段GD长度的最小值为2
，
OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最小值（ ）A．2
B．
+2
C．2
﹣2
D．5
解法一：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM， ∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS）， ∴FM＝OE＝2，
∵正方形ABCD中，AB＝2∴OM＝
，O是BC边的中点，∴OC＝
，∴OD＝
，
，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选：D．
解法二：如图，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠PAE＝∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE＝OF， 当O、E、P三点共线时，PE最小，OP＝∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5
﹣2，∴OF的最小值是5
＝﹣2．
＝5
，
6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点O为AB中点，以AB为直径在正方形ABCD内部作半圆，E为半圆上任意一点（不与A．B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得列CF，连接DE、BF，OF．则线段OF长的最小值为 ．
解：由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，
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延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠PAE＝∠OCF， ∴△PAE≌△OCF（SAS），∴PE＝OF， 当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP＝∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5
﹣2，∴OF的最小值是5
＝﹣2．
＝5
，
7、（2019秋?颍州区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为5，O是AB边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，将线段CE绕C点逆时针旋转90°得CF，连OF，线段OF的最小值为
．
解：如图，连接CO，将线段CO绕点C逆时针旋转90°得CM，连接FM，OM， 则∠ECF＝∠OCM＝90°，∴∠ECO＝∠FCM，∵CE＝CF，CO＝CM，
∴△ECO≌△FCM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝5，O是AB边的中点， ∴OB＝2.5，∴OC＝∵OF+MF≥OM，∴OF≥
＝
，∴OM＝
OC＝
， ﹣2．
﹣2．∴线段OF的最小值为
8、（2019?太原二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为 +1 ．
解：如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N． ∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2， ∴AC＝2BC＝4，AB＝∵AD＝DC．DM∥AB，
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BC＝2，
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