等比数列知识点总结与典型例题+答案

等比数列知识点总结与典型例题

1、等比数列的定义:

an an 1

2,且n N* ， q称为公比

2、通项公式:

an

ag

n 1

ai

Bn ai

0,A B

0，首项：a1;公比：q

推广：an

amq

an

a

m

an m — \\ am

3、等比中项：

（1）如果a, A, b成等比数

A ab

那么A叫做a与b的等差中项，即: A2 ab或

注意：同号的两个数才有等比中（2）数列an是等比数列

并且它们的等比中项有两个（

aaa

2 n n 1

4、等比数列的前n项和Sn公式:

(1)当 q 1 时，Sn nai

n

⑵当q 1时，5罟

q

q

A'Bn

A' ( A, B,A',B'为常数)

5、等比数列的判定方法:

(1) 用定义：对任意的

都有an 1

qan或旦口 q（q为常数，an 0）

an

{an}为

等比数列

等比中项：an2

an 1an 1 (an 1an 1 0)

{an}为等比数列

通项公式：an

A Bn A B 0

{an}为等比数列

6、等比数列的证明方法:

依据定义：若-^ q q 0 n 2,且n N*或i qa“ ｛a“｝为等比数列 n 1

a

a

7、等比数列的性质：

(2) 对任何m,n N*，在等比数列｛an｝中，有a. amqn m。 (3)

N*)，则 a. am as at。特别的，当

2

若 m n s t(m,n,s,t m n 2k 时，得

a

a

aa

an am ak

注： 3] n 2 n 1 3n 2

a

等差和等比数列比较:

等差数列 定义 递推公 an an 1 d an 1 an d 等比数列 an1 q(q 0) an ； an am n md an an 1q ； an n m amq 式 通项公 an a1 (n 1)d an a1qn 1 ( a1 ,q 0) 式 中项 前n项 和 重要 性质 A ank2ank( n,k N*,n k 0) G v'an kan k (an kan k 0) ( n, k N , n k 0) n Sn 2(a1 an) Sn na“ n(n 1)d am n a1(q 1) Sn 2 an a1 1 qn a1 anq : 1 (q 2) 1 q 1 q am an a p a q a p aq (m, n, p,q N*,m n p q) (m, n,p,q N*, m n p q) 经典例题透析

类型一：等比数列的通项公式

例 1．等比数列 an 中， a1 a9 64, a3 a7 20, 求 a11.

{

}

思路点拨：由等比数列的通项公式，通过已知条件可列出关于a1和q的二 元方程组，解出ai和q，可得an ；或注意到下标1 9 3 7，可以利用性质可 求出a3、ay，再求aii.

总结升华：

① 列方程（组）求解是等比数列的基本方法，同时利用性质可以减少计算量；

② 解题过程中具体求解时，要设法降次消元，常常整体代入以达降次目 故较多变形要用除法（除式不为零） .

举一反三：

【变式1 ] {an}为等比数列，a仁3，a9=768,求a6。

【变式2] {an}为等比数列，an>0,且a1a89=16,求a44a45a46的值。【变式3]已知等比数列{

an}，若a1

a2 a3 7 , a^as

8，求an。 的，