【规律方法】
1.在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度.
2.在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.
【训练3】 (1)(2019·菏泽质检)在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是( ) A.－2
B.－2
C.±2
D.2 S6S9
(2)(一题多解)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________.
S3S6
【反思与感悟】
1.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解. 2.(1)方程思想：如求等比数列中的基本量.
(2)分类讨论思想：如求和时要分q＝1和q≠1两种情况讨论，判断单调性时对a1与q分类讨论. 【易错防范】
1.特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况.
2.Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比数列(例如：当公比q＝－1且n为偶数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等
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比数列；当q≠－1或q＝－1时且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)总成立. 【核心素养提升】
【数学运算】——等差(比)数列性质的应用
1.数学运算是指在明析运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.本系列数学运算主要表现为：理解数列问题，掌握数列运算法则，探究运算思路，求得运算结果.通过对数列性质的学习，发展数学运算能力，促进数学思维发展.
2.数学抽象是指能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特例的基础上归纳形成简单的数学命题，能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想. 类型1 等差数列两个性质的应用 在等差数列{an}中，Sn为{an}的前n项和： (1)S2n－1＝(2n－1)an；
(2)设{an}的项数为2n，公差为d，则S偶－S奇＝nd.
2＝0，S【例1】 (1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－am2m－1＝38，则m＝________.
(2)一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则数列的公差d＝________.
类型2 等比数列两个性质的应用
在等比数列{an}中，(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则an·am＝ap·aq；(2)当公比q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列(n∈N*).
【例2】 (1)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于( ) A.6
B.5
C.4
D.3
(2)设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于( ) 1A. 8
类型3 等比数列前n项和Sn相关结论的活用
(1)项的个数的“奇偶”性质：等比数列{an}中，公比为q. 若共有2n项，则S偶∶S奇＝q.
(2)分段求和：Sn＋m＝Sn＋qnSm(q为公比).
1B.－
8
57C. 8
55D. 8
【例3】 (1)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝
6
________.
?1?
(2)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列?a?的前5项和为________.
?n?
【分层训练】
【基础巩固题组】(建议用时：40分钟) 一、选择题
1.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为( ) A.8
2.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7＋a11的最小值为( ) A.16
3.(2019·上海崇明区模拟)已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝3a3，则S5＝( ) A.1
4.(2017·全国Ⅱ卷)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A.1盏
7
B.9 C.10 D.11
B.8 C.22 D.4
B.5
31
C. 4811D. 16
B.3盏 C.5盏 D.9盏
5.(2019·深圳一模)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－
1＋b，则ab＝( )
A.－3 B.－1 C.1 D.3
二、填空题
6.等比数列{aa13＋a14n}中，各项都是正数，且a1，1
2a3，2a2成等差数列，则a＝________.
14＋a15
7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1(n∈N*)，则通项an＝________.
中，aa28.(2018·南京模拟)已知数列{an＋1
n}1＝2，且an＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项的和S9＝________.
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