安徽省合肥市2019届高三数学第三次教学质量检测试题文(含解析)

合肥市2019高三第三次教学质量检测

数学试题（文科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z?5在复平面上的对应点位于（ ） 2?iB. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

A. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

把复数z的分子分母同乘以分母的共轭复数2?i，把复数化成a?bi?a,b?R?的形式，则其在复平面上的对应点为?a,b?，可判断其所在象限.

5?2?i?5??2?i，在复平面上的对应点为?2,1?，位于第一象限. 故【详解】z?2?i?2?i??2?i?选A.

【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义.复数除法的运算过程就是分母有理化；复数

a?bi?a,b?R?在复平面上的对应点为?a,b?.

2.已知R是实数集，集合A???1,0,1?，B?x2x?1?0，则AA. ???,???eB??（ ）

R??1?? 2?B. ?,1?

?1??2?C. ?1?

D. ??1,0?

【答案】D 【解析】 【分析】

先解不等式得出集合B，再求B的补集，最后与A求交集. 【详解】因为B?x2x?1?0??x|x?又A???1,0,1?，所以A????1???,所以eRB??x|x?2??1??. 2??eB????1,0?.故选D.

R【点睛】本题考查集合交、并、补的运算，考查对基本概念和运算的掌握.

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3.执行如图所示的程序框图，若输入x??1，则输出的y?（ ）

A.

1 4B.

3 4C.

7 16D.

19 16【答案】D 【解析】 【分析】

按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案. 【详解】输入x??1，y?37133???1??1?，|x?y|??1???1不成立，x?；

444443197131919??1成立，跳出循环，输出y?.故选D. y???1?，|x?y|??41616441616【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.

4.已知Sn是等差数列?an?的前n项和，若a1?a2?a3?4，S6?10，则a3?（ ） A.

14 9B.

16 9C.

20 9D.

7 3【答案】A 【解析】 【分析】

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列出关于a1,d的方程组并解出，即可求得a3的值. 【详解】设等差数列?an?的公差为d.

10?a?,?a1?a2?a3?3a1?3d?4,??19?由题意得? 解得? 6?52S?6a?d?10,61?d?.?2??9?所以a3?a1?2d?14.故选A. 9【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和.a1,d等差数列的通项公式和前n项和公式中的基本量，等差数列的相关问题往往要通过列关于a1,d的方程组来求a1,d.

5.若向量a,b的夹角为120?，a?1，a?2b?7，则b=（ ）

A.

1 2B. 7 2C. 1 D. 2

【答案】C 【解析】 【分析】 由a?2b2?a?4b?4abcosa,b，代入已知条件，即可解得b.

222【详解】因为a?2b?a?4b?4abcosa,b，

22又a,b?120?，a?1，a?2b?7， 所以7=1?4b?2b，解得b??23(舍去)或b?1.故选C. 22【点睛】本题考查求平面向量的模,常用方法是用数量积或a?a2求解.

6.若函数f?x??sin??x?为（ ） A. x????π?2π?1??0??的最小正周期为，则f?x?图象的一条对称轴?3?3π 18B. x??5π 2C. x?7π 18D. x?π 2- 3 -

【答案】C 【解析】 【分析】

ππ?kπ??k?Z?可得对称轴方程，从而可得答案. 322π2π?【详解】函数f?x?的最小正周期为T?，解得?=3. ?3先由最小正周期求出?，再令?x?π?ππkππ?f?x??sin?3x???1,令3x??kπ??k?Z?，解得x???k?Z?，

332318??取k?1，可得f?x?图象的一条对称轴为x?7π.故选C. 18【点睛】本题考查三角函数的周期性和对称轴.对于函数正周期为T?

f?x??Asin??x????B，最小

2π?，令?x???kπ?π?k?Z?可得对称轴方程. 2?，?，?为三个不同的平面，7.已知a，则下列说法正确的是（ ） b,c 为三条不同的直线，

A. 若a∥b，b??，则a? B. 若a??，b??，a∥b，则?C. 若??

?，a?，则a?

??b，????c，a∥b，则b∥c

D. 若????a，?【答案】D 【解析】 【分析】

由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可. 【详解】A, 若a∥b，b??,则a?或a??，故A不正确. B, 若a??，b??，a∥b，则?C，若??或?与?相交，故B不正确.

?，a?，则a?或a??，故C不正确.

D,如图，由a∥b可得b?，易证b∥c，故D正确.

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