福清华侨中学2018—2019学年度高一上学期期中考试
数学试题
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1、设集合M??x|y?x2?4},N?{y|y?x2?4,x?R},则集合M与N的关系是（ ）
A．M?N B．N?M C．N? M?若幂函数f(x)?M D．?N2、
1的图象过点(3,)，则f(x)的解析式（ ）
3x2xA．f(x)?x B．f(x)?3x C．f(x)? D．f(x)?
279?1?2?f(x?2),x?23、若f(x)???x，则f(1)的值为（ ）
?2,x?211 A．8 B．2 C． D．
82
4、下列函数中不能用二分法求零点的是（ ） ．．A．f(x)?3x?1
B．f(x)?x3
C．f(x)?|x|
D．f(x)?lnx
5、设a?70.3,b?0.37,c?log70.3，则a,b,c的大小关系是 （ ）
A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?c?a 6. 已知定义在R上的函数f(x)在(??,2)内为减函数，且f(x?2)为偶函数，则
?11?f(?1),f(4),f??的大小为( ).
?2??11?A. f(4)?f(?1)?f??
?2??11?C. f???f(4)?f(?1)
?2?
?11?B. f(?1)?f(4)?f??
?2??11?D. f(?1)?f???f(4)
?2?7.已知集合A?{x?N|1?x?log2k}中恰有8个子集，则（ ） A．8?k?16 B. 8?k?16
C. 16?k?32 D. 16?k?32
8. 函数f(x)?loga(6?ax)在(0,2)上为减函数，则a的取值范围是（ ） A．(0,1) B．(1,3) C．(1,3] D．[3,??) 9．函数
向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )
A． B． C．
D． 10. 已知A.
B.
，则下列各式一定正确的是（ ） ．． C.
D.
11、方程x?log2x?6的根为?，方程x?log3x?6的根为?，则（ ）。 A. ??? B.??? C.??? D.?,?的大小关系无法确定
12.设函数f(x)对于所有的正实数x，均有f(3x)?3f(x)，且
f(x)?1?|x?2|(1?x?3)，则使得f(x)?f(2017)的最小的正实数x的值为( )
A.170 B.413 C.559 D.586
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上） 13、函数f(x)?1?lg(2x?1)的定义域是 。 1?x14、函数y?ax?2012?1 (a?0且a?1)的图象必经过定点 。 15、函数y?log0.6(6?x?x2)的单调增区间是 。
16、 已知函数f(x)满足：(1) 对于任意的x1,x2?R,有f(x1+x2)?f(x1)?f(x2)；(2) 满足“对任意x1,x2?R,且x1?x2，都有
f(x1)?f(x2)＜0”，请写出一个满足这些
x1?x2条件的函数 。（写出一个即可） 三、解答题：（本大题共6题，满分70分） 17、（本小题满分10分）
已知集合A?{x|3?3x?27}，B?{x|log2x?1}． （Ⅰ）分别求A?B，?[RB?UA；
（Ⅱ）已知集合C??x1?x?a?，若C?A，求实数a的取值集合． 18（本小题满分12分）
3110(1) 计算0.064?(?)?164?0.252?2log36?log312；
8?13(2) 已知?1?x?0，求函数y?2x?2?3?4x的最大值和最小值.
19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?loga(x?1),g(x)?loga(3?x)（a?0且a?1） （Ⅰ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的定义域；
（Ⅱ）利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)?g(x)中x的取值范围．
20．（本小题满分12分）
小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s(t)??5t(t?13)．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．
（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；
（Ⅱ）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．
21、(本小题满分12分) 对于函数f(x)?11?(a?0,且a?1) xa?12（1） 判断函数f(x)的奇偶性；
（2） 探究函数f(x)在(0,??)上的单调性，并用定义加以证明； （3） 当2?a?4时，求函数f(x)在[?3,?1]上的最大值和最小值。
22.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x?1，且f(0)?3. （1）求f(x)的解析式；
（2）若函数y?f(log3x?m),x?[,3]的最小值为3，求实数m的值；
（3）若对任意互不相同的x1,x2?(2,4)，都有|f(x1)?f(x2)|?k|x1?x2|成
立，求实数k的取值范围.
参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
CACCB ，ACCCC,CD
13
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