普陀区2018-2019学年度第一学期初三质量调研
数 学 试 卷
（时间：100分钟，满分：150分） 2019.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、已知二次函数y??a?1??3的图像有最高点，那么的取值范围是（ ）
2 A.a?0 B.a?0 C.a?1 D.a?1
2、下列二次函数中，如果图像能与轴交于点A（0，1），那么这个函数是（ ） A.y?3x2 B.y?3x2?1 C.y?3?x?1? D.y?3x2?x
23、如图，在?ABC中，点D、E分别在?ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使?ADE与?ABC相似，那么这个条件是（ ） A.?AED??B B.?ADE??C C.
4、已知a、b、c都是非零向量，如果a?2c，b??2c，那么下列说法中，错误的是（ ） A.a//b B.a?b C.a?b?0 D.a与b方向相反
5、已知⊙O1和⊙O2，其中⊙O1为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（ ）
A.1 B.4 C.5 D.8
6、如图，在?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中，
ADAEADDE?? D. ACABABBCDE2BD1C?ADE2S?ADE4?；?；?；?， BC3AD3C?ABC3S四边形DBCE5正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、如果
x7x?2y的值是_________． ?，那么
y2y8、化简：3?a???1?b??2a?b=_______________． 2???9、如果抛物线y?2x2?x?m?1经过原点，那么m的值等于________． 10、将抛物线y?1?x?3?2?4先右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得2新抛物线的表达式是____________________．
11、已知抛物线y?2x2?bx?1的对称轴是直线x?1，那么b的值等于________． 12、已知?ABC三边的比为2:3:4，与它相似的?A'B'C'最小边的长等于12，那么?A'B'C'最大边的长等于________．
13、在Rt?ABC中，?ACB?90，AB=3，BC=1，那么?A的正弦值是________． 14、正八边形的中心角为________度．
15、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB?BC，BD?DC，tan?ABD?的长等于________．
16、如图，AB//CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF//CD交BD于点F，如果AB:CD?2:3，EF=6，那么CD的长等于________．
217、已知二次函数y?ax?c（a?0）的图像上有纵坐标分别为y1、y2的两点A、B，如
?1，BC=5，那么DC2果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么y1______y2．（填“<”、“=”或“>”）
2
18、如图，?ABC中，AB=AC=8，cosB?3，点D在边BC上，将?ABD沿直线AD翻折得4到?AED，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD=2，那么EF=________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
2cot45? 计算：4sin45?cos30?． ?tan60?2?2?
20．（本题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，AG:GE?3:1． （1）求EC:BC的值；
（2）设BA?a，AO?b，那么EC=____________．
3
21．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，O2A的延长线交⊙O1于点D，点E为AD的中点，AE=AC，联结O1E． （1）求证：O1E?O1C；
（2）如果O1O2?10，O1E?6，求⊙O2的半径长．
22．（本题满分10分）
如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB//DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度
i?1:2.4．小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45?，在与
山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．
（参考数值：sin31?0.52，cos31?0.86，tan31?0.6）
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