中考数学专题复习之与圆有关的计算 练习题及答案

与圆有关的计算

A级 基础题

1．(2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5－3－1，则此圆锥的底面积为( )

图X5－3－1

A．30π cm2 B．25π cm2 C．50π cm2 D．100π cm2

2．(2012年四川自贡)如图X5－3－2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm，高是12 cm，则该圆锥形底面圆的面积是( )

图X5－3－2

A．10π cm2 B．25π cm2 C．60π cm2 D．65π cm2

3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )

2

A．π B．1 C．2 D.π

34．(2012年湖南娄底)如图X5－3－3，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是( )

A．4π B．3π C．2π D．π

图X5－3－3

图X5－3－4

5．(2012年福建漳州)如图X5－3－4，一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )

A．2π cm B．4π cm C．8π cm D．16π cm

图X5－3－5

点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧

6．(2012年湖南衡阳)如图X5－3－5，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切

的长为__________cm.

7．(2011年内蒙古乌兰察布)已知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图X5

－3－6，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是( )

图X5－3－6

8．(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接六边形的边长为________． 9．(2011年山东聊城)如图X5－3－7，圆锥的底面半径OB为10 cm，它的展开图扇形的半径AB为30 cm，则这个扇形的圆心角α的度数为________．

图X5－3－7

10．(2012年浙江舟山)如图X5－3－8，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是__________．

图X5－3－8

图X5－3－9

11．(2011年江苏宿迁)如图X5－3－9，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是________cm.

12．(2011年浙江湖州)如图X5－3－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.

(1)求OE和CD的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

图X5－3－10

B级 中等题

13．某花园内有一块五边形的空地如图X5－3－11，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是( )

A．6π m2 B．5π m2 C．4π m2 D．3π m2

图X5－3－11

图X5－3－12

14．(2012年四川凉山州)如图X5－1－12，在由小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________________________________________________________________________(结果保留π)．

15．(2011年广东深圳)如图X5－3－13(1)，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE.

(1)求证：AE是⊙O的直径；

(2)如图X5－3－13(2)，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和(结果保留π与根号)．

(1)

图X5－3－13

(2)

C级 拔尖题

16．(2011年四川广安)如图X5－3－14，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，

2

高BC＝6 cm，点P是母线BC上一点，且PC＝BC.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的

3

表面爬行到点P的最短距离是( )

图X5－3－14

6??A. ?4??cm

π??B．5 cm

C．3 5 cm D．7 cm

选做题

17．(2012年湖南岳阳)如图X5－3－15，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.

(1)求证：AC2＝AB·AF；

(2)若⊙O的半径长为2 cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．

图X5－3－15

与圆有关的计算 1．B 2.B

1

3．C 解析：∵半径为2，弧长为2，则S扇形＝×2×2＝2.

2

4．D 5.B 6.2π 7.D

4π

8．5 cm 9.120° 10.＋2 3 11.4

3

12．解：(1)在△OCE中， ∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，

1

∴OE＝OC＝1.

23∴CE＝ OC＝3.

2

∵OA⊥CD，∴CE＝DE. ∴CD＝2 3.

11

(2)∵S△ABC＝AB·EC＝×4×3＝2 3，

221

∴S阴影＝π×22－2 3＝2π－2 3.

2π

13．A 14. 4

15．(1)证明：连接CE.

∵点C为劣弧AB上的中点， ∴CE平分∠AED.

∵CD＝CA，∴△ADE为等腰三角形． ∴CE⊥AD.

∴AE是⊙O的直径．

(2)解：由(1)可知，AE是⊙O的直径， ∴∠ACE＝90°.

故⊙O的半径为5，AE＝10，AC＝4， 则⊙O的面积为25π.

在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得 CE＝AB2－AC2＝221，

11

∴SΔACE＝×|AC|×|CE|＝×4×221＝421.

221125π

∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝×25π－421＝－421.

222

16．B

17．(1)证明：∵，

∴∠ACD＝∠ABC.又∠BAC＝∠CAF， ∴△ACF∽△ABC， ACAF

∴＝，即AC2＝AB·AF. ABAC

(2)解：连接OA，OC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，

图D65

如图D65， ∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°.

又OA＝OC，∴∠AOE＝∠COE＝60°.

在Rt△AOE中，OA＝2 cm， ∴OE＝OAcos60°＝1 cm.

∴AE＝OA2－OE2＝3(cm)， ∴AC＝2AE＝2 3(cm)，

120π·221

则S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝－×2 3×1

3602

4π

＝－3(cm2)． 3