性质定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
对称性：正多边形都是轴对称图形．其对称轴的条数与边数相等，且每条对称轴都经过正多边形的中心．
如果正多边形有偶数条边，那么它既是轴对称图形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心．
相似性：边数相同的正多边形相似，它们的周长比、半径比、边心距比都等于它们的边长比(即相似比)，它们的面积比等于它们的边长比(相似比)的平方． 4)正多边形的判定
判定定理：把圆分成n(n≥3)等份，
①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
◆正多边形的计算
正多边形的每一个内角为(n-2)180o/n，每一个外角为360o/n。 正n边形的面积Sn=pnrn／2； p表示正n边形的周长。
正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三， 依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。
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九、图形与变换
◆知识网络图
连结对应点的线段被对称轴垂直平分
轴对称—特征 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 角平分线上的点到角的两边距离相等 全 定义
图 等 平移 连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等 形 变 特征 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 与 换 定义
变 旋转 对应点到旋转中心的距离相等
换 特征 每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度 旋转对称图形、中心对称、中心对称图形 相 比、成比例线段、黄金分割
似 相似多边形：对应边成比例、对应角相等的多边形是相似多边形 变 相似三角形：识别方法和性质 换 位似及应用 相似及应用
◆图形的轴对称、平移、旋转 基本概念
◇几何变换
定义：按一定方法(平移、翻折、旋转、缩放等)把一个图形变成另一个图形叫做图形变换，
也叫几何变换。
初中平面几何一般包括下面三种几何变换：全等变换、相似变换、等积变换．
全等变换：只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，即变换前后的两个图形全等。 相似变换：在变换的过程中只改变图形的大小，不改变图形的形状，即变换前后的两个图形
相似。
等积变换：在变换过程中保持图形的面积值不变的变换． ◇轴对称与轴对称图形
(1)轴对称：把图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说两个图形
关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。这条直线叫做
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对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。
(2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。那么这个
图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．
(3)轴对称图形的性质
①关于某条直线对称的两个图形是全等形．
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 (4)轴对称的判定
如果两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称． ◇中心对称与中心对称图形
(1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这个点对称．这个点叫做对称中心．也称这两个图形关于这个点中心对称．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
(2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转1800，如果旋转后的图形能够和原来 的图形
互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． (3)中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形是全等形．
②关于中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一条直线上)． (4)中心对称的判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称． ◇图形的旋转
(1)定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度．这样的图形运动称
为旋转，这个定点称为旋转中心，转动角称为旋转角．旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定． (2)图形旋转的特征
图形中每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度．对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角． (3)旋转对称图形
一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形。
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◇图形的平移
(1)定义：把一个图形沿一定方向移动一定距离得到另一个图形，这种变换称为平移变换，简
称平移．
平移由其方向和距离所决定．平移一般用一条带箭头的线段来表示，箭头的指向代表平移的方向，线段的长度代表平移的距离。 (2)平移的特征
对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小没有发生变化。 ◇轴对称、中心对称、轴对称图形、中心对称图形之间的区别与联系 (1)轴对称与轴对称图形
轴对称与轴对称图形是两个不同的概念，但没有本质的区别，把它们作为两个概念来处理是为了研究一些特殊图形的方便． 轴对称 轴对称图形 区 是指两个图形的位置关系，是对两是指具有特殊形状的图形。是对一个图形说的 别 个图形说的 联 都是沿直线对折，图形重合．若把两个成轴对称的图形看成一个整体，则它就是系 一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，则这两个图形成轴对称 (2)中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形 ①指某个图形的特点 ②对称点在一个图形上 区 ①指两个全等图形的位置关系 别 ②对称点分别在两个图形上 ③沿着某点旋转1800，两个图形③该图形沿着某点旋转1800后，能够与原图形互相重合 互相重合，也就是图形和它本身重合 联 把两个成中心对称的图形看成一个整体，它就是一个中心对称图形；反之。把系 中心对称图形的两部分当作两个图形，这两个图形成中心对称 (3)轴对称与中心对称 中心对称 ①有一条对称轴 ②图形沿对称轴翻折1800 ③翻折后与另一图形重合 轴对称 区别 ①有一个对称中心——点 ②图形绕对称中心旋转1800 ③旋转后与另一图形重合 联系 二者都是研究两食图形的位置关系
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