理为两条割线均转移为切线的特例；相交弦定理则可看作交点转移到圆内的特例．
圆幂定理：若两条相交直线分别与圆相交，则两直线的交点到与圆交点的两条线段长的积相等。即 PA·PB = PC·PD
1.相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 即 PA·PB = PC·PD
2.割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线
与圆交点的两条线段长的积相等。即 PA·PB = PC·PD
3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线
与圆交点的两条线段长的比例中项。即 PC2 = PA·PB
COBPCOPBDCAADBPO4.三个定理间的本质联系：点P为与圆相交直线上的点，该点到与圆交点的两条线段长的积A是定值。 即 PA·PB=|R2-OP2| 27、圆的有关计算 (1)圆周长公式
半径为R的圆的周长C=2πR，π叫做圆周率，π≈3．14或π≈3．142． (2)弧长公式
no的圆心角所对的弧长l=nπR/180。 (3)圆的面积公式 半径为R的圆面积S=πR2. (4)扇形的面积公式
no的圆心角所对的扇形面积S扇形=nπR2/360=lR/2(l为扇形的弧长)．
扇形面积公式S扇形=lR/2与三角形面积公式十分类似．为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，R看成底边上的高即可． (5)弓形面积
①当弓形小于半圆时(如图lO-7)，s弓形=s扇形-s△； ②当弓形大于半圆时(如图lO-8)，s弓形=s扇形+s△； ③当弓形等于半圆时(如图10-9)，s弓形=1/2S圆
图10—7 图10—8 图10—9
点拨思想方法
1、同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间只要有一组量相等，则其他量也相等．如果弦不等，那么弦心距也就不等，大弦的弦心距较小，反之弦心距较小时，则弦较大． 2、垂径定理是关于圆的常用定理．垂径定理及其推论可以归纳成一句话：“知二推三”，即：
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一条直线如果它具有①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对优弧，⑤平分弦所对劣弧，这5个性质中的任何两个性质，那么它就具有其余3个性质．注意当只有①③条件时，条件③中的弦不能为直径．
3、圆内角的度数等于它所对的弧与它的对顶角所对的弧的度数和的一半．圆外角的度数等于它所夹的两条弧的度数差的一半．做填空、选择题时可直接应用此结论．
4、当两圆相交时，若已知两圆的半径及公共弦长，求圆心距时，当且仅当两圆是等圆或者其中一个圆的直径等于公共弦长时，有一个解，其他的情况，一般都有两个解． 5、切线的判定方法：①和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线．②若圆心到一 条直线的距离等于半径，则这条直线是圆的切线．③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(判定定理)．
其中用处最多的是判定方法③．判定直线和圆的位置关系，一般从切线的三种判定方法中寻找解答途径．当题目中未指明它们有公共点时，一般要用判定方法②．
6、求公切线长的一般方法：如果知道两圆的半径，采用的方法是过其中一个圆的圆心作另一个圆的圆心与切点的连线的垂线，利用勾股定理求解．
7、解决与圆有关的比例线段问题的常见方法：①直接应用相交弦、切割线定理及 其推论．②先把它化为比例式，再考虑它是否构成相似三角形．③平行线分线段成比例定理及推论．④利用面积关系．
8、等积式的证明经常利用三角形相似、切线长定理、切割线定理及相交弦定理等， 可结合图形适当选择．
9、添辅助线技巧：(j=)在圆的问题中，作直径是常见的辅助线，由此可以得到很多结论．②在有关直径的问题中，常添辅助线构成直径上的圆周角以便利用直角的性质．③由圆心向直线引垂线是证明直线与圆相切的常用辅助线．④两圆相交，通常作出两圆的公共弦为辅助线，利用圆内接四边形的性质沟通两圆中有关角的关系．其次还有圆心与交点的连线，作为沟通两圆的桥梁．公切线是涉及两圆关系的考题中常作的辅助线．⑤在两圆相切时，常作的辅助线是连心线和过切点的公切线，这样就构成了相切两圆的基本图形，在这个基本图形中，过切点的公切线可以沟通两个圆的圆周角、弦切角之间的关系；连心线不仅可以沟通两个圆的圆心角、圆周角之间的关系，还可以通过它找到与圆有关的线段间的关系．
可利用下列口诀来帮助记忆：
圆中辅助线，自有规律添； 看到圆中弦，过心作垂线： 相交两个圆，不忘公共弦：
切点与圆心，连线要记清．
圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解
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