如何施救药物中毒

数学建模

学院：数理学院专业：信息与计算科学成员：杨杭学号：药物中毒施救模型

卢凯 陈叶

20134390109 20134390140 20134390116

如何施救药物中毒

—、上机目的

1、研究氨茶碱片导致孩子和成人引起中毒和致命的最小剂量问题 2、结合极值与导数的关系，建立微分方程模型

二、上机内容与要求

两个小时前，孩子误吞11片治疗哮喘病的，剂量为每片100mg的氨茶碱片，已经出现了呕吐，头晕等症状，氨茶碱片成人每次用量是100~200mg，儿童是3~5mg/kg，如果过量服用，可使血药浓度过高，当血药浓度达到100ug/ml时，会出现严重中毒，达到200ug/ml则可致命。

现在，药物已经进入肠道，无法用呕吐的办法排除，孩子的血药浓度是否达到100ug/ml甚至200ug/ml，如果达到采取紧急方案。

三、上机步骤

1）问题的调查与分析

血药浓度与人体的血液总量有关，血液总量是体重的7%~8%，即50~60kg的成年人有4000ml左右血液，目测孩子血液为2000ml，由此，血液系统中的血药浓度不会与药量之间可以认为互相转换。

药物口服后迅速进入胃肠道，再由胃肠道的外壁进入血液循环系统，被血液吸收。肠胃道中的药物转移率，即血液系统的吸收率，一般与胃肠道中的药量成正比，药物在血液吸收的同时，又通过代谢作用由肾脏排出体外，排出吕一般与血液中的药量成正比，如果认为整个血液系统内药物的分布，即血药浓度是均匀的，可以将血液系统看做一个房室，建立所谓的一室模型。

血液系统对药物的吸收率和排出率可以由半衰期确定，从药品说明书可知，氨茶碱吸收的半衰期约5h，排除的半衰期为6h。

如果血药浓度达到危险的水平，临床上施救的一种方法是采用口服液活性炭来吸附药物，可使药物的排出率增加到原来的两倍，另一种方法是进行体外血液透析，药物排出率可增加到原来的6倍，建议少用。

2）模型的假设和建立

为了判断孩子的血药浓度会不会达到危险的水平，需要寻求胃肠道和血液系统中的药量随时间变化的规律。记肠胃道中的药量为x（t），血液系统中的药量为y（t），时间t以孩子误服药的时刻为起点（t=0）。根据前面的调查与分析可作以下假设：

1、肠胃道中的药物向血液系统中的转移率与药量x（t）成正比，比例系数记作（λ>0），t=0时血液中无药物

2、血液系统中药物的排除率与药量y（t）成正比，比例系数记作μ（>0）， t=0时血液中无药物。

3、氨茶碱被吸收的半衰期为6h。 4、孩子的血液总量为2000ml。

据假设对胃肠道中药量)x（t）和血液系统的药量y（t）建立如下模型： 由

假设1 x(0)=1100mg,随着药物进入血液系统，x(t)下降的速度与想x(t)本身成正比，（比例系数λ>0），所以x（t）满足微分方程：

dx/dt=-λx ， x(0)=1100 （1）

由假设2 y（0）=0，药物从肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物的吸收，y（t）由于吸收作用而增长的速度为λx，由于排除而减少的速度与y(t)本身成正比（比例系数为μ>0）,所以y（t）满足微分方程：

dy/dt=λx-μy，y（0）=0 （2） 且：λ和μ可由半衰期确定。 3)模型求解

微分方程（1）是可分离变量方程表明胃肠道中的药量x(t)随时间单调减少并趋于0.由书中实例可知?=(ln2)/5（1/h）

将（3）带入方程（2），得到一阶线性微分方程，求解得

y(t)?T?(e??t?e??t) （4） ???表明血液系统中的药量y(t)随时间先增后减并趋近于0且由书中可得

?=(ln2)/6（1/h）.

将?=0.1386和?=0.1155代入（3），（4），得（t的单位：h;x,y单位：mg）

X(t)=T （5）

ln2?ln62tln2?ln52te?e) (6) Y(t)= y(t)?6x(65'将（5）（10）式代入（7）式中并化简得 y(t)?6x(e?ln2t6?e?ln2t5)

(7)

要求的是小孩出现严重中毒的最小剂量，即求（11）式中的最大值，将（11）式求导得

ln2?e y(t)?6x(?6'ln2t6ln2??e5ln2t5)

(8)

令（12）式得0，得 t?30(ln6?ln5)

ln2(9)

已知能引起小孩严重中毒的时，血液系统中药物浓度达到100ug/ml，即小孩血液系统中药物含量为200mg。则由（11）式可得

x?2006(e?5(ln6?ln5)?e?6(ln6?ln5))

(10)

x=497.6640≈5片

4）上机结果（模型检验）

利用matlab软件对（5）、（6)作图，有

500450400350300x,y/mg2502001501005000510t/h152025

Matlab代码 t=[0:0.1:24];

x=497.66*exp(-0.1386*t); plot(t,x) hold on

y=6*497.66*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t)); plot(t,y)

>> xlabel('t/h') >> ylabel('x,y/mg')

可以基本确定我们的计算是正确的