9. 点【答案】
到双曲线
的渐近线的距离是___________.
【解析】 由双曲线的方程，可得双曲线的一条渐近线的方程为 所以点
到渐近线的距离为
.
，级，
10. 已知公差为1的等差数列中，，，成等比数列，则的前100项和
为__________.
【答案】5050 【解析】 由题意得， 即所以数列
的前
构成等比数列，所以
，
.
，
，解得项的和为
11. 设抛物线的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物
________.
线交于
【答案】2
两点，则
【解析】 由抛物线的焦点为，
两点，
经过抛物线的焦点且垂直与的直线和抛物线交于则所以
.
,
12. 已知的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，
则_____.
【答案】6
【解析】 由题意得，令
，可得展开式中各项的系数和为
.
，
由展开式中各项的二项式系数的和为，则13. 已知正方体
的棱长为
上，若
，则
，点是棱的中点，点在底面
内，点在线段
【答案】
长度的最小值为_____.
【解析】 由题意得，过点作 在点在线段 在直角 在平面 又 所以
上，分别连接
平面,
，垂足为，
中，内过点作，当的最小值为
时，此时
.
，则
，
，即到直线
,
的最短距离为，
14. 对任意实数，定义集合.
①若集合表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是______； ②当
时，若对任意的
，有
恒成立，且存在
，使得
成立，则实数的取值范围为_______.
【答案】 (1).
(2).
【解析】 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，
观察图形可得只要满足时，满足题设条件，
对于任意 因为当过点存在
，有恒成立，则的斜率，
恒成立，
表示与定点
时，此时，使得
，
有最小值，最小值为，即成立，则
，
，
平移目标函数当直线和则
重合时，此时最小，最小值为
.
，
，综上所述的取值范围是
点睛：本题主要考查了简单的线性规划的应用，利用图象分析目标函数的取值范围是解得关键，其中线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用. 15. 如图，在
中，点在边上， .
且
（Ⅰ）求（Ⅱ）求
的值；
的值.
.（Ⅱ）
，则
，
，在在
中，由余
【答案】（Ⅰ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，设弦定理列出方程，即可求解（Ⅱ）在
的长；
中，由正弦定理，求得进而的值，进而得到
的值，得
，即可求解，求出
的值；或在中，由余弦定理，求解
，从而得到结论.
试题解析： （Ⅰ）如图所示，
， 故
设在
，则
，
.
，
中，由余弦定理
即
（Ⅱ）方法一.在 在
中，由
， 解得
，得
中，由正弦定理得：
，即.
，故
即，故， 由，
得方法二. 在
，
中，由余弦定理
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