【推荐】山东省新泰二中2019届高三数学12月月考试题文.doc

推荐 习题 试卷 （1）当a?1时，求f(x)在x?1处的切线方程 （2）试讨论函数y?f(x)的单调性；

（3）若?x0?(0,??)使得?x?(0,??)都有f(x)?f(x0)恒成立，且f(x0)?0，求满足条件的a的取值集合．

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推荐 习题 试卷 数学试卷（文科）参考答案

一、选择题 题1 号 答C 案 二、填空题

13、?x?R,ex?x?1 三、解答题 17、答案：体积为18

f(x)?m?n?(433cm，表面积为12cm2 注意视图及数据还原!…10分 32 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B A D B C B A C B 14、

1 2 15、?1 16、3

、

311311sinx?cosx)cosx?cos2x??sinx?cosx?cos2x?224224?311?cos2x11311?sin2x????(sin2x?cos2x)?sin(2x?) ……422422226……2分

（1）T??…………3分

2?],k?Z 5分

3663???7??11?11?x?[0,] ?2x??[,]?sin(2x?)?[?,1]?sin(2x?)?[?,]

266662264211?f(x)的值域为[?,] …………10分

42 递增区间为[k???,k???],k?Z递减区间为[k???,k??19、(1) 解：原不等式可化为：

ì?ìì0

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推荐 习题 试卷 (2)解：由（1）知4?mx?nx?4?x?x?(4?x)2?(x)2 922 ?4?24?x?x?4?(4?x)?(x)?22 当且仅当4?x?x即x?2时取等号，…………10分

n4?mx?x的最大值为22…………12分 所以920、解：（1）如图作辅助线证明ED//MH即可…………4分 （2）证明：连接CO

?AE?BE?2,AB?2?EO?AB且EO?1?ABCD为菱形?AB?BC?2 又??ABC?60??ABC为正三角形

?CO?2sin60??3

又?EC?2?EO2?CO2?EC2即EO?OC又?AB?OC?O，EO?AB，

AB,OC?面ABCD ?EO?面ABCD …………8分

（3）?EC?AC?2,AE?2?S?AEC?127 ?2?22?()2 ?222??ACD为正三角形，边长为2 ?S?ACD?3

113?1221又 VD?ACE?VE?ACD?S?ACE?d?S?ACD?EO?d? …12分 ?73372 - 7 -

推荐 习题 试卷 21、（1）证明：

bn?1an?1?(n?1)2an?n?1?(n?1)2(an?n)????2 bnan?nan?nan?n 又b1?a1?1?3?1?2 ?{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列 3分

bn?2?2n?1?2n 即：bn?2n…………5分

（n?1）2n…………6分 （2）解：由（1）得an?2n?n,cn?n? ?Sn?(1?2?3?...?n)?(2?2?3?22?...?(n?1)?2n) 令Rn?1?2?3?...?n?n(n?1)令Tn?2?2?3?22?...?(n?1)?2n由错位相减法求2n(n?1)得Tn?n?2n?1(自己计算!)?Sn??n?2n?1 …………12分

222、解：由题意知x?0…………1分 （1）当a?1时，求f(x)?lnx??f?(1)?1?1?0又f(1)?0

111?1，f?(x)??2， xxx所以f(x)在x?1处的切线方程为y?0…………3分 （2）f?(x)??ax?(1?x)?a1?a1?1?ax????,x?0 2222xaxx(ax)ax ①当a?0时，f?(x)?0在(0,??)上恒成立

?f(x)在(0,??)上单调递增…………5分 ②当a?0时，由f?(x)?0得x?11， 由f?(x)?0 得0?x? aa11?f(x)在(0,)上单调递减，在(,??) 上单调递增…………8分

aa综上：①当a?0时，f(x)在(0,??)上单调递增，无递减区间

11 ②当a?0时，f(x)在(0,)上单调递减，在(,??) 上单调递增……9分

aa

（3）由题意函数f(x)在[0,??)存在最小值f(x0)且f(x0)?0…………10分

①当a?0时，由（1）f(x)在[0,??)上单调递增且f(1)?0

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