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2020高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形教师用书文北师大

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教学资料范本 2020高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形教师用书文北师大 编 辑:__________________ 时 间:__________________ 1 / 15 【精品资料欢迎惠存】 【20xx最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形教师用书文北师大 题型一 三角函数式的化简 例1 (1)化简:=________. (2)已知cos(θ+)=,θ∈(0,),则sin(2θ-)=________. 4-33答案 (1)cos 2x (2) 10124cos4x-4cos2x+1 解析 (1)原式=?π?sin?-x??π??4?2×·cos2?-x??π??4?cos?-x??4?=2cos2x-12 ?π??π?4sin?-x?cos?-x??4??4?cos22x ?π?2sin?-2x??2?===cos 2x. (2)由题意可得,cos2==,cos=-sin 2θ=-,即sin 2θ=. 因为cos=>0,θ∈, 所以0<θ<,2θ∈, 根据同角三角函数基本关系式可得cos 2θ=, 由两角差的正弦公式可得 sin=sin 2θcos -cos 2θsin =. 思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征. 2 / 15 【精品资料欢迎惠存】 (2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点. (1)已知cos(x-)=-,则cos x+cos(x-)=________. (2)若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为( ) A. B.- C. D.- 答案 (1)-1 (2)D 解析 (1)cos x+cos(x-) =cos x+cos x+sin x =cos x+sin x=cos(x-) =×(-)=-1. ?π?(2)cos 2α=sin?2-2α? ??1718=sin?2?4-α?? ?π?=2sincos?4-α? ????π??????代入原式,得 6sincos=sin, 3 / 15 【精品资料欢迎惠存】 ∵α∈,∴cos=, ?π?∴sin 2α=cos?2-2α? ??=2cos2-1=-. 题型二 三角函数的求值 命题点1 给值求值问题 例2 (1)(20xx·合肥联考)已知α,β为锐角,cos α=,sin(α+β)=,则cos β=________. 答案 解析 ∵α为锐角, ∴sin α= =. ∵α,β∈(0,),∴0<α+β<π. 又∵sin(α+β), ∴cos(α+β)=-. cos β=cos[(α+β)-α] =cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =-×+×==. (2)(20xx·广东)已知tan α=2. ①求tan(α+)的值; ②求的值. π4解 ①tan(α+)= π1-tan αtan 4tan α+tan 12==-3. ②sin 2α sin2α+sin αcos α-cos 2α-1 4 / 15 【精品资料欢迎惠存】 2sin αcos α sin2α+sin αcos α-2cos2α====1. 命题点2 给值求角问题 例3 (1)设α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,则α+β的值为( ) A. C. 5πB. 4D.或7π 4(2)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tan β=-,则2α-β的值为________. 答案 (1)C (2)-3π 4解析 (1)∵α,β为钝角,sin α=,cos β=-, ∴cos α=-,sin β=, ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=>0. 又α+β∈(π,2π),∴α+β∈(,2π), ∴α+β=. (2)∵tan α=tan[(α-β)+β] tanα-β+tan β= 1-tanα-βtan β==>0, ∴0<α<. 又∵tan 2α===>0, ∴0<2α<, ∴tan(2α-β)=tan 2α-tan β 1+tan 2αtan β 5 / 15 【精品资料欢迎惠存】

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