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5．在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y﹣x的取值范围为（ ）
A．[1，3]
B．[﹣3，1] C．[﹣1，3] D．[﹣3，﹣1]
【考点】简单线性规划．
【分析】根据m的几何意义，平移直线y=x+m，利用数形结合即可求出m的取值范围． 【解答】解：由m=y﹣x得y=x+m，
平移直线y=x+m，由图象可知当直线y=x+m经过点B（﹣1，2）时， 直线y=x+m的截距最大，此时m最大，此时mmax=2﹣（﹣1）=3 直线y=x+m经过点C（1，0）时，
直线y=x+m的截距最小，此时m最小，mmin=0﹣1=﹣1． 即﹣1≤m≤3，即m∈[﹣1，3]． 故选：C
6．在△ABC中，已知||=||=4且A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．不能判断形状 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】运用向量的数量积的定义可得
?=8，则该三角形是（ ）
?=||?||?cosA，解方程可得A=，即
可判断三角形的形状．
【解答】解：由||=||=4且?=8， 可得?=||?||?cosA=4?4?cosA=8， 即cosA=， 由0＜A＜π，可得A=
，
则△ABC为等边三角形． 故选：A．
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7．我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正
三角形（如图）
则第七个三角形数是（ ） A．27 B．28 C．29 D．30 【考点】数列的应用．
【分析】原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．
【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和． l是第一个三角形数， 3是第二个三角形数， 6是第三个三角形数， 10是第四个三角形数， 15是第五个三角形数， …
那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28． 故选B．
8．化简，得到的结果是（ ）
A．﹣sinα B．cosα C．﹣tanα D．﹣
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】原式利用诱导公式化简，约分并利用同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果．
【解答】解：
==，
故选：C．
9．若α∈[0，A．
B．
]，sin（α﹣
C．
）=，则cosα的值是（ ） D．
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【考点】两角和与差的余弦函数．
【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos（α﹣cosα=cos[（α﹣
）+
]的值． sin]，（α﹣
=，）则cos（α﹣
）?cos
=）
）sin
=?
=， ﹣
），再利用两角差的余弦公式求得
【解答】解：∵α∈[0，∴cosα=cos[（α﹣?=
，
）+
]=cos（α﹣﹣sin（α﹣
故选：B．
10．函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（11）的值是（ ）
A．2+2
B．2﹣2 C．0 D．﹣1
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】依题意，可求得f（x）=2sin
x，其周期T=8，分别求得f（1）、f（2）、f（3）、…、
f（8）的值，即可求得f（1）+f（2）+…+f（11）的值．
【解答】解：由图知，A=2，T=2（6﹣2）=8， ∴ω=又
=
，
×0+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ（k∈Z）， ∴f（x）=2sin
x，
∴f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=﹣，f（6）=﹣2，f（7）=﹣，f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（8）=0， ∵T=8，
∴f（1）+f（2）+…+f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2+2． 故选：A．
11．设=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点 共线，则
的最小值是（ ）
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A．4 B． C．8 D．9
【考点】平面向量的坐标运算；基本不等式；平行向量与共线向量． 【分析】由题意可得据
=4+1+
+
=K?
，即
=K（
K为常数，），化简可得2a+b=1．根
，利用基本不等式求得它的最小值．
=K?
，即
=K（
），K为常数．
【解答】解：由题意可得
即（a﹣1，1）=K?（﹣b﹣1，2），∴a﹣1=﹣bK﹣K，1=2K． 解得 K=，2a+b=1． 再由a＞0，b＞0， ∴
=
=
+
=4+1+
+
≥5+2
=9，
当且仅当故选D．
时，取等号，即的最小值是9，
12．对实数a与b，定义新运算“?”：
．设函数f（x）=（x2﹣2）?（x
﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ） A．
C．
B． D．
【考点】函数与方程的综合运用．
【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围． 【解答】解：∵
，
∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=
，
由图可知，当c∈
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点， ∴c的取值范围是
，
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