2016学年第二学期海珠区九年级综合练习
数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分,练习时间120分钟,可以使用计算器.
注意事项:
1.答卷前,学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号;再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在问卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.
4.学生必须保持答题卡的整洁,练习结束后,将本练习卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是
正确的.)
1.如果向东走50m记为50m,那么向西走30m记为( ) A.-30m B.-30m C.-(-30)m D.
1m 302.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )
BA.B. C. D.
DC A3.如图,点A.B.C在⊙D上,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为( ) A.110° B.140° C.35° D.130° 第3题图 4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
x2xA.3x?4x?12x B.2?(y?0)
yy222C.2x?3y?5xy(x?0,y?0) D.xy?6.下列命题中,假命题是( ) ...A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
21?2xy3(y?0) 2yB.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的平行四边形是矩形
7.下列函数中,y随x的增大而增大的是( ) A.y??3112 B. y??x?5 C.y?x D.y?x (x?0)x228.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于点D,点E是垂足,连
接CD. 若BD=1,则AC的长是( ) A.23 B.2 C.43 D.4
9.已知抛物线y?ax?bx?c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是( )
2?c?6 A. b?4ac B. ax?bxC. 若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n D. 8a?b?0
10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(2,2),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为( ) A.2 B.3 C.2 D.A223 2y6
yBPEDCBO4xOCAx 第8题图 第9题图 第10题图
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分.)
11.在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是________. 12.分解因式:3x?6xy=_________.
13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况,随机调查了6天该种饮料的日销售情况,结果如下(单位:罐):33,28,32,25,24,30,这6天销售量的中位数是________.
14.某公司制作毕业纪念册的收费如下:设计费与加工费共1000元,另外每册收取材料费4元,则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________. C15.如图,AB是⊙O的直径,AC.BC是⊙O的弦, MD直径DE⊥BC于点M.若点E在优弧CAB上,AC=8,BC=6,则EM=_______.
2AEOB216.若一元二次方程ax?bx?1?0有两个相同的实数根, 第15题图 则a?b?5的最小值为__________.
22 三、解答题(本题共9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤.)
?x?1?02117.(共9分)(1)解不等式组? (2)解方程 ?x?3x?18+3(x?1)??4?
18. (共9分)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E.F分别在AB、AD上,
A且AE=AF.求证:△ACE≌△ACF. E
BFDCx?2x?2x2?4?)?19. (共10分)已知A=(2
x?2xx2?4x?4x?2(1)化简A;
(2)若x满足x?2x?8?0,求A的值.
20. (共10分)中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度,对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中,从左向右依次为:A 级(非常喜欢),B 级(较喜欢),C 级(一般),D 级(不喜欢).请结合两幅统计图,回答下列问题:
2
(1)本次抽样调查的样本容量是__________,表示“D级(不喜欢)”的扇形的圆心角为__________°; (2)若该校九年级有200名学生.请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级(较喜欢)的学生人数;
(3)若从本次调查中的 A 级(非常喜欢)的5名学生中,选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛,已知 A 级学生中男生有 3名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率.
21. (共12分)某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识,管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.
(1)问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8000元,问最多购买垃圾箱多少个?
22.(共12分)如图,在 △ABC 中,∠C=90°
(1)利用尺规作 ∠B 的角平分线交 AC于D,以BD为直径作(保留作图痕迹,不写作法);
(2)综合应用:在(1)的条件下,连接DE ①求证:CD=DE;
AO交AB于E
3②若sinA=,AC=6,求AD.
5
BC23.(共12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1?ax+b(a≠ 0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2?k(c≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(-1,n). x(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出y1>y2时x的取值范围; (3)在y轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形, 如果存在,请求点P的坐标,若不存在,请说明理由.
24.(共14分)抛物线y?ax?c与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,抛物线上有一动点P.
(1)若A(-2,0),C(0,-4), ①求抛物线的解析式;
②在①的情况下,若点P在第四象限运动,点D(0,-2),以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP,求平行四边形BDQP面积的取值范围;
(2)若点P在第一象限运动,且a?0,连接AP、BP分别交y轴于点E、F,则问否与a、c有关?若有关,用a、c表示该比值;若无关,求出该比值.
25.(共14分)如图:AD与⊙O相切于点D,AF经过圆心与圆交于点E、F,连接DE、DF,且EF=6, AD=4.
O2SAOE?SABCBOFS是
F(1)证明:AD?AE?AF;
(2)延长AD到点B,使DB=AD,直径EF上有一动点C,连接CB交DF于点G,连接EG,设?ACB??,BG?x,EG?y.
A2EDF①当??90时,探索EG与BD的大小关系?并说明理由; ②当??120时,求y与x的关系式,并用x的代数式表示y.
A0COαG0EBD
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