2019-2020学年河北省正定中学高二下学期3月线上月考(第一次月考)数学试题(解析版)

2019-2020学年河北省正定中学高二下学期3月线上月考（第

一次月考）数学试题

一、单选题

1．已知函数f?x??x?3x?1，则lim2?x?0f?1??x??f?1??（ ）

2?xC．?5

D．?A．5 【答案】B 【解析】化简lim【详解】

B．

5 25 2?x?0f?1??x??f?1?1?f??1?,因此,利用求导公式求出f?(1)即可得解. 22?xf?x??x2?3x?1,则f??x??2x?3,f?(1)?5,

所以lim故选:B. 【点睛】

本题考查导数的计算,考查瞬时变化率,属于基础题. .

2．函数y?f'?x?0f?1??x??f?1?1f?1??x??f?1?15??lim??f??1??,

2?x2?x?0?x22?x?的图像如图所示，则关于函数y?f?x?的说法正确的是（ ）

A．函数y?f?x?有3个极值点

B．函数y?f?x?在区间???,?4?上是增加的 C．函数y?f?x?在区间??2,???上是增加的 D．当x?0时，函数y?f?x?取得极大值 【答案】C

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【解析】导函数f'?x??0，则函f?x?单调递增，导函数f'?x??0，则函数f?x?单

调递减，极值点的两则函数的单调性相反，所以由图象可知极值点. 【详解】

解：函数有两个极值点：x??5和x??2，但x?3不是函数的极值点，所以A错误；C正确； 函数在(??,?5)和(?2,??)上单调递增，在(?5,?2)上单调递减，所以B错误，

x?0不是函数的极值点，所以D错误.

故选：C. 【点睛】

本题考查的是，函数的图象，由导函数的图象判断原函数的单调区间和极值，要注意的是导函数的零点和零点两侧正负性，属于基础题. 3．函数f?x???1?x?e的单调递减区间是（ ）

xA．???,2? 【答案】D

B．2,+?()

C．-?,0

()D．0,+?()

【解析】求出函数的定义域、导函数，令f??x??0解得函数的单调递减区间. 【详解】

解：Qf?x???1?x?e定义域为R

x?f??x???1?x??ex??1?x??ex????ex??1?x?ex??xex

令f??x??0，即?xex?0解得x?0 即f?x???1?x?e的单调递减区间为?0,???

x故选：D 【点睛】

本题考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.

4．已知f?x??x?6ax?4bx?8a的一个极值点为?2，且f??2??0，则a、b的

322值分别为（ ） A．a?1、b?3 【答案】D

B．a?3、b?15

C．a??1、b??9 D．a?2、b?9

??f???2??0【解析】根据题意得出?，可得出关于实数a、b的方程组，解出这两个量

??f??2??0第 2 页 共 18 页

的值，然后再对函数y?f?x?在x??2处是否取到极值进行检验，可得出结果. 【详解】

Qf?x??x3?6ax2?4bx?8a2，?f??x??3x2?12ax?4b，

??a?1?a?2?f???2??12?24a?4b?0. 由题意得?，解得?或?2f?2?8a?24a?8b?8?0b?3b?9??????当a?1，b?3，则f??x??3x2?12x?12?3?x?2??0， 此时，函数y?f?x?在R上单调递增，无极值；

2当a?2，b?9时，f??x??3x?24x?36?3?x?2??x?6?，

2若?6?x??2，f??x??0，若x??2，则f??x??0， 此时，函数y?f?x?在x??2处取得极小值，合乎题意. 故选：D. 【点睛】

本题考查利用极值点求参数，在求出参数值时，不要忽略了检验导数零点附近导数符号的变化，考查运算求解能力，属于中等题.

5．已知函数f?x??f??e??xlnx,则f??e??（ ）. A．1?e 【答案】B

【解析】先对原函数求导得f??x??lnx?1,再将x?e代入导函数即可得出结果. 【详解】

解: 已知函数f?x??f??e??xlnx, 求导可得f??x??lnx?1, 则f??e??lne?1?2. 故选:B 【点睛】

本题考查导数的运算,解答此题的关键是要理解原函数中f??e?是一个常数,此题是基础题.

6．已知物体的运动方程为s?t?（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=1时的速

2B．2 C．2?e D．3

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度大小为（ ） A．1 【答案】A

【解析】根据题意，对s＝t2?进行求导，然后令t＝1代入即可得到答案． 【详解】

B．

1 21tC．2 D．3

1t1∴s'＝2t?2

t∵S＝t2?，

当t＝1时，v＝s'＝1 故选A． 【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心． 7．曲线y?sinx?2cosx在点??,2?处的切线方程为（ ） A．x?y???2?0 C．2x?y???2?0 【答案】A

【解析】求出曲线在x??处的导数值，进而即可列出切线方程 【详解】

因为y?sinx?2cosx，所以y??cosx?2sinx， 则当x??时，y???1，又因为x??时，y?2， 故曲线在??,2?处的切线方程为y?2???x???， 整理得x?y?2???0， 故选：A 【点睛】

本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，属于基础题．

8．函数y?f?x?的图象如图所示，f??x?是函数f?x?的导函数，下列数值排序正确的是（ ）

B．x?y???2?0 D．2x?y???2?0

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