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91 66 19 — 16 99 61 和为176 91 86 18 — 16 98 81 和为195 18 61 89 — 81 19 68 和为168 61 68 68 — 19 89 89 和为197 排列一下共54组；5个可能的和。
a b a
c b b a 17. 【80117】（资坤，六下第1讲数字迷综合[三]，数字迷第12讲★★★）一堆球，如果是
10的倍数个，就平均分成10堆并拿走9堆。如果不是10的倍数个，就添加几个，但添加的个数少于10，使这堆球成为10的倍数个，再平均分成10堆并拿走9堆，这个过程称为一次“均分”。如果最初一堆球数有12345678910111213?20062007个，请回答经过多少次“均分”和添加了多少个球后，这堆球就仅余1个球？ 6921，34246。
一次“均分”相当于：一个数的末尾如果是0，则直接去掉0；如果不是0，则在倒数第二位加1，然后再去掉最后一位。所以一个数经过一次“均分”后，位数减少1位，直到它为个位数为止。而12345678910111213?20062007的位数为：1×9+2×90+3×90+4×(2007-1000+1)=6921。即经过6920次“均分”后，它变为2，于是经过6921次“均分”后，12345678910111213?20062007变为1。 下面考虑添加球的个数。首先，每次“均分”的添球相当于是往相应的位上加数，即第一次“均分”往个位加数，第二次“均分”往十位加数，以此类推。另外，我们注意到，一堆球如果有9，99，999，…个，分别经过1，2，3，?次“均分”和加1个球后，就仅余1个。于是我们考虑先把12345678910111213?20062007通过加球的方式化成99999?999（共6921个9）的形式。而99999?999（共6921个9）的各位数字之和为9×6921=62289，1到99的各位数字之和为900；1到999的各位数字之和为13500；1000到1999的各位数字之和为14500；2000到2007的各位数字之和为44；于是，12345678910111213?20062007的各位数字之和为：13500+14500+44=28044。 所以，12345678910111213?20062007通过加62289－28044＝34245个球后，变成99999?999（共6921个9）的形式。
综上所述，如果最初一堆球数有12345678910111213?20062007个，经过6921次“均分”和添加
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了34245＋1＝34246个球后，这堆球就仅余1个球。
18. 【80118】（王坤，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）请写出三个
不同的回文式：ab?cde?edc?ba（其中五个数字互不相同）。
62×143＝341×26；12×462＝264×21；82×154＝451×28；13×682＝286×31；…
19. 【80119】（杨笑山，六上第9讲数字谜综合三，数字谜第12讲 ★★★★）在8个圈中填入
8个不同的自然数，使得它们满足以下两个要求 （1）8个数的和等于2008；
（2）使得图中给的每个数都是相邻两 中所填数的差（大减小）。
8 7 6 5 4 1 2 3
有两个答案，如下图。
8 261 7 254 253 1 252 2 7 248 241 8 249 1 250 2 250 3 252 3 6 248 5 243 4 247 6 254 5 259 4 255
从某个○出发顺时针转，每前进一步就会加上或者减去图中的某个自然数。最后回到出发位置，大小和原来相同，说明加上和减去的应该相等。所以只要把1~8分成和相同的两拨即可，一拨是加，
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一拨是减。
20. 【80121】（邹瑾，六下01，数字谜综合三，数字谜12★★★★）在3×3的方格表中填入
1、2、3、4、5、6、7、8、a，可以使得每行每列和对角线上的三个数的和都相等，求a的所有可能值。
答：挑出不含a的一行，三个数的和为整数，因此a也是整数。挑出不含a的两行求和，容易算出每行和不超过16，于是a不超过12。计算包含中间方格的四条直线的和，可知每行和为中间方格所填数的3倍，从而a应为9的倍数，只能为0和9，容易构造出这两个的例子，故a的所有可能值只有两个：0和9。
21. 【80122】（邹瑾，六下01，数字谜综合三，数字谜12★★★★）在图中的五个圆圈内各
填入一个正整数，使得图中八个三角形的顶点数字之和互不相同。那么所填五个数之和最小是的多少？
答：先说明这五个圆圈内所填数互不相等，分三种情形说明：（1）中间和角上的；（2）角上相邻的；（3）角上相对的。如果填1、2、3、4、5，那么每个三角形顶点数之和只能是6～12，只有7个不同的数字，不能满足要求。最后构造出填1、2、3、4、6的例子，故五个数之和最小是15。
22. 【80123】（王坤，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）桌上一张
白纸上写着一个两位数乘以两位数的乘法，小明和小丽对坐在桌子的两边对式子进行计算得到的结果相差342，那么他们计算出来的结果之和是多少？（例如，18×18在另一边看便是81×81）。 答案：16×81＋18×91＝2934。
23. 【80120】(试题与详解，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )如图2，在四
个方框内填入1～9中的不同数字，在四个圆圈中分别填入加号、减号、乘号和除号各一次，这样在四条边上便得到四个算式．那么这四个算式的结果之和的最大值是 ．
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宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 图2
答案：102．
要使总和尽量大，应该让减号和除号后面的那个数尽量小，而式子中其他各数尽量大，因此不妨设填的形式如图9．这时计算的结果是a?b?(a?c)?(b?1)?c?(a?b
?c)?(a?b?c)?1，为使这个结果尽量大，a、b、c就是7~9这三个数，这时a?b?c?24．要使a?b?c尽量大，则a和b是8和9．最后的结果是8?9?7?24?1?102．
a ? b ? 图9 + c ? 1
24. 【80124】(试题与详解，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲 )在算式
1111????1 18○□△中，符号○，□，△分别代表3个不同的自然数，那么这3个数的和是________． 14． 注意到
1111151?????1，且○，□，△是互不相同的自然数，所以它们不可能都大于183451801111111135????1和?????1可知，○，182451824636等于3，其中必有一个为2．类似地，根据式□，△中一定有3．又1?
1111因此○，□，△分别取2，3，9，从而本题的答案为2?3?9?14． ???，
1823925. 【80125】(习题与详解，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲?)字母A、B、C、
D、E、F、G代表从1到10的7个连续自然数（不一定是这个顺序），且D比A小3，第4个数是
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