第7题图 第8题图 9. 已知二次函数y?ax2?4x?3的图象经过点（－1，8）. （1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
x y 0 1 2 3 4 （3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？
第16课时 二次函数应用
【知识梳理】
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1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 2. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .
b24ac?b23．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?)?，
2a4a其抛物线关于直线x? 对称，顶点坐标为
2（ ， ）.
⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ． 【思想方法】 数形结合
【例题精讲】 例1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如
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图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？
例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） ⑴ 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（1） （2）
【当堂检测】
1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16
第1题图
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思考与收获 58 ◇◇—
米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 ．
2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
22
A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1） C．y＝a（1－x） D．y
＝a（l＋x）2
3．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴ 设矩形的一边为x?m?面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
4．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y??1225x?x?的一1233部分，根据关系式回答：
⑴ 该同学的出手最大高度是多少？
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？
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5.某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA?kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB?ax2?bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.
(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； (2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.
第17课时 数据的描述、分析(一)
【知识梳理】
1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念； 2.理解样本平均数、极差、方差、 标准差、中位数、众数. 【思想方法】
1. 会运用样本估计总体的思想
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