3π3π－<(α－β)<－， 222π∴－π<2α－β<. 6π－π，?. 故2α－β∈?6??
(1)若已知某两个代数式的取值范围，求另一个代数式的取值范围时，应利用待定系数法把所求代数式用已知的两代数式表示，进而利用同向不等式的可加性求其范围，否则可能导致所求代数式范围变大．
(2)同一问题中应用同向不等式相加性质时，不能多次使用，否则可能导致范围扩大．
3．若已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(－2)的范围． 解：法一：∵f(x)过原点，∴可设f(x)＝ax2＋bx.
??f?1?＝a＋b，
∴? ?f?－1?＝a－b.?
?a＝2[f?1?＋f?－1?]，∴?1
b＝?2[f?1?－f?－1?].
1
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． ∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4. ∴6≤f(－2)≤10. 法二：设f(x)＝ax2＋bx， 则f(1)＝a＋b，f(－1)＝a－b.
令m(a＋b)＋n(a－b)＝f(－2)＝4a－2b，
???m＋n＝4，?m＝1，∴?∴? ??m－n＝－2.n＝3.??
∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)． ∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4， ∴6≤f(－2)≤10.
[对应学生用书P3]
一、选择题
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1．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
???a>b，?a－c>b－d，
?解析：由?a>b；而当a＝c＝2，b＝d＝1时，满足?但a－c>b－?c>d?c>d，??
d不成立，所以“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充分条件．
答案：B
2．已知a，b，c∈R，且ab＞0，则下面推理中正确的是( ) A．a＞b?am2＞bm2 11
C．a3＞b3?＜
ab
ab
B．＞?a＞b
cc
D．a2＞b2?a＞b
解析：对于A，若m＝0，则不成立；对于B，若c＜0，则不成立；对于C，a3－b3＞0?(a－b)(a2＋ab＋b2)＞0，
b3
∵a2＋ab＋b2＝(a＋)2＋b2＞0恒成立，
2411
∴a－b＞0.∴a＞b.又∵ab＞0，∴＜.∴C成立．
ab对于D，a2＞b2?(a－b)(a＋b)＞0，不能说a＞b. 答案：C
3．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式正确的是( ) A．b－a>0 C．a2－b2<0
B．a3＋b3<0 D．b＋a>0
解析：∵a－|b|>0，∴a>|b|>0.
∴不论b取任何实数不等式a＋b>0都成立． 答案：D
4．如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是( ) A．a2＞a＞－a2＞－a C．－a＞a2＞a＞－a2
B．－a＞a2＞－a2＞a D．a2＞－a＞a＞－a2
解析：∵a2＋a＜0，即a(a＋1)＜0，可得，－1＜a＜0， ∴－a＞a2＞0，∴0＞－a2＞a. 综上有－a＞a2＞－a2＞a. 答案：B 二、填空题
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5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)． 解析：f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1＞0，∴f(x)＞g(x)． 答案：＞
6．已知12 117．给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中能推出logb＜loga bb＜logab成立的条件的序号是________．(填所有可能的条件的序号) 1 解析：∵logb＝－1， b11 若1＜a＜b，则＜＜1＜b， ba 11 ∴loga＜loga＝－1，故条件①不可以； ba11若0＜a＜b＜1，则b＜1＜＜. ba111 ∴logab＞loga＞loga＝－1＝logb， bab故条件②可以； 1 若0＜a＜1＜b，则0＜＜1， b1 ∴loga＞0， b logab＜0，条件③不可以．故应填②. 答案：② 8．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，则实数a，b满足的条件是________________． 解析：∵x>y，∴a2b2＋5－2ab＋a2＋4a ＝a2＋4a＋4＋a2b2－2ab＋1 ＝(a＋2)2＋(ab－1)2>0. ∴ab≠1或a≠－2. 答案：ab≠1或a≠－2. 三、解答题 α＋βα－βππ9．已知－≤α<β≤，求，的范围． 2222ππ 解：∵－≤α<β≤， 22 版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn παπ∴－≤＜， 424πβπ－＜≤. 424 πα＋βπ 因而两式相加得－＜<. 222πβππβπ 又∵－＜≤，∴－≤－＜. 424424πα－βπ∴－≤<. 222 α－βπα－β又∵α＜β，∴＜0.∴－≤＜0. 222即 α＋β?ππ?α－β?π? ∈?－2，2?，∈?－2，0?. 22 a2b2 10．已知a，b∈{正实数}且a≠b，比较＋与a＋b的大小． baab?ab ＋－(a＋b)＝－b＋－a 解：∵??ba?baa2－b2b2－a211?＝＋＝(a2－b2)??b－a? ba?a2－b2??a－b?＝， ab?a－b?2?a＋b?＝， ab又∵a>0，b>0，且a≠b， ∴(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0， a2b2 ∴＋>a＋b. ba ??－1≤α＋β≤1， 11．已知α，β满足?试求α＋3β的取值范围． ?1≤α＋2β≤3，? 2 2 2 2 解：设α＋3β＝λ(α＋β)＋u(α＋2β) ＝(λ＋u)α＋(λ＋2u)β. ???λ＋u＝1，?λ＝－1，?比较α，β的系数，得?? ?λ＋2u＝3，???u＝2. 由题意得－1≤－α－β≤1,2≤2α＋4β≤6， 两式相加，得1≤α＋3β≤7. 故α＋3β的取值范围是[1,7]． 1．1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法 版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn
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