(word完整版)2019年高考全国卷3文科数学及答案(word精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试

全国卷3文科数学·参考答案

一、选择题 1．A 2．D 二、填空题 13．?3．D

4．C 14．100

5．B

6．C

7．D

8．B

9．C

10．B

11．A

12．C

2 1015．(3,15) 16．118.8

三、解答题

17．解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．

b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05． 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00． 18．解：（1）由题设及正弦定理得sinAsin因为sinA?0，所以sinA?C?sinBsinA． 2A?C?sinB． 2A?CBBBB??cos，故cos?2sincos． 由A?B?C?180，可得sin22222BB1因为cos?0，故sin?，因此B=60°．

2223a． （2）由题设及（1）知△ABC的面积S△ABC?4?csinAsin?120?C?31由正弦定理得a????．

sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形，故0°

因此，△ABC面积的取值范围是?四点共面．

由已知得AB?BE，AB?BC，故AB?平面BCGE． 又因为AB?平面ABC，所以平面ABC?平面BCGE． （2）取CG的中点M，连结EM，DM.

因为AB//DE，AB?平面BCGE，所以DE?平面BCGE，故DE?CG. 由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM?CG，故CG?平面DEM. 因此DM?CG.

在Rt△DEM中，DE=1，EM=3，故DM=2. 所以四边形ACGD的面积为4.

20. 解：（1）f?(x)?6x?2ax?2x(3x?a)．

令f?(x)?0，得x=0或x?2

a. 3?a??a?若a>0，则当x?(??,0)U?,???时，f?(x)?0；当x??0,?时，f?(x)?0．故f(x)在

?3??3??a??a?(??,0),?,???单调递增，在?0,?单调递减；

?3??3?若a=0，f(x)在(??,??)单调递增；

a???a?若a<0，则当x????,?U(0,??)时，f?(x)?0；当x??,0?时，f?(x)?0．故f(x)在

3???3?a???a???,,(0,??)单调递增，在???,0?单调递减.

3???3??a??a?（2）当0?a?3时，由（1）知，f(x)在?0,?单调递减，在?,1?单调递增，所以f(x)在[0,1]

?3??3?a3?a??2，最大值为f(0)=2或f(1)=4?a.于是 的最小值为f????27?3??4?a,0?a?2,a3m???2，M??

272,2?a?3.??a32?a?,0?a?2,??27所以M?m??

3?a,2?a?3.??27a3?8?,2?. 当0?a?2时，可知2?a?单调递减，所以M?m的取值范围是?27?27?a38当2?a?3时，单调递减，所以M?m的取值范围是[,1).

27278综上，M?m的取值范围是[,2).

271??221．解：（1）设D?t,??,A?x1,y1?，则x1?2y1.

2??1y1?2?x . 由于y'?x，所以切线DA的斜率为x1，故1x1?t整理得2 tx1?2 y1+1=0.

设B?x2,y2?，同理可得2tx2?2 y2+1=0.

故直线AB的方程为2tx?2y?1?0. 所以直线AB过定点(0,).

（2）由（1）得直线AB的方程为y?tx?121. 21?y?tx???2由?，可得x2?2tx?1?0. 2?y?x??22于是x1?x2?2t,y1?y2?t?x1?x2??1?2t?1.

1???. 2??uuuuruuuruuuruuuur2由于EM?AB，而EM??t,t?2?，AB与向量(1, t)平行，所以t??t2?2?t?0.解得t=0或t??1.

设M为线段AB的中点，则M?t,t2?2uuuur5??当t=0时，|EM|=2，所求圆的方程为x2??y???4；

2??2uuuur5??当t??1时，|EM|?2，所求圆的方程为x2??y???2.

2???,CD?所在圆的极坐标方程分别为??2cos?，22.解：（1）由题设可得，弧???2sin?，???2cos?. AB,BCπ?3π???πM??2sin????，的极坐标方程为2???，444?????3π?M3的极坐标方程为???2cos?????π?.

?4?（2）设P(?,?)，由题设及（1）知

ππ

若0???，则2cos??3，解得??；

46

π3ππ2π若???，则2sin??3，解得??或??； 44333π5π若. ???π，则?2cos??3，解得??46π??π??2π??5π??3,综上，P的极坐标为?3,?或?3,?或?3,或???. 6633????????23．解：（1）由于[(x?1)?(y?1)?(z?1)]2

所以M1的极坐标方程为??2cos??0????(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?2[(x?1)(y?1)?(y?1)(z?1)?(z?1)(x?1)]

222?3??(x?1)?(y?1)?(z?1)??，

故由已知得(x?1)?(y?1)?(z?1)?当且仅当x=

2224， 3151，y??，z??时等号成立． 3334222所以(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值为.

3（2）由于

[(x?2)?(y?1)?(z?a)]2

?(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2?2[(x?2)(y?1)?(y?1)(z?a)?(z?a)(x?2)]

222??3?(x?2)?(y?1)?(z?a)??，

(2?a)2故由已知(x?2)?(y?1)?(z?a)?，

34?a1?a2a?2当且仅当x?，y?，z?时等号成立．

333(2?a)2222因此(x?2)?(y?1)?(z?a)的最小值为．

3(2?a)21由题设知?，解得a??3或a??1．

33222