江苏省江浦高级中学2011-2012学年第一学期 高二数学期末（理科）

高二数学（理）期末复习试卷 2012.1

一、填空题

1.抛物线x?y的准线方程为__________. 2. i是虚数单位．已知z?3．已知条件p:a?21?3i?(1?i)4，则复数z对应的点落在第 象限． 3?i11且b?， q:a?b?1， 则p是q的________________条件（填充分不必要条件，

22必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）；

4.已知两条直线l1:mx?y?1?0,l2:x?2y?1?0，若l1?l2则m的值为__________.

x2y23x，则双曲线的焦点坐标是__________. ??1的渐近线方程为y??5.若双曲线

24m6．若直线y??x?b与函数y??1图象的切线垂直且过切点，则实数b?__________. xx2y217．椭圆??1的离心率为，则k的值为__________.

k?8928. 与直线x?2y?1?0切于点A(1,0)，且经过点B(2,?3)的圆的方程为 . 9.

设

函

数

f0(x)?sinx,f1(x)?f0?(x),f2(x)?f1?(x),?,fn?1(x)?fn?(x),n?N,则

f2011()? ． 310．命题“?x?(1，2)时，满足不等式x?mx?4?0”是假命题，则m的取值范围 ． 11．函数f(x)?x?3bx?3b在[1，2]内恒为正值，则b的取值范围是 ．

3?2????????????12. 设O为坐标原点,向量OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，

????????则当QA?QB取得最小值时，点Q的坐标为__________.

13．已知三次方程x?ax?2x?b?0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 ．

2214．在直角坐标系xOy 中，设A点是曲线C1：y?ax?1(a?0)与曲线C2：x?y?3325的一个公共点，2若C1与C2在A点处的切线互相垂直，则实数a的值是 .

二、解答题

x2y215. 设p：方程??1表示双曲线；

1?2mm?24q：函数g(x)?x3?mx2?(m?)x?6在R上有极大值点和极小值点各一个．

3求使“p?q”为真命题的实数m的取值范围．

*16. 已知f(n)?(2n?7)?3?9，是否存在正整数m，使对任意n?N，都有m整除f(n)？如果存在，

n求出m的最大值，并证明；若不存在，说明理由．

17.如图，四棱锥S?ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，AB?SA?1，AD?2，且P为BC的中点． （1）求异面直线AP与平面SPD所成角的正弦值； （2）求二面角C?SD?P的余弦值． S

A D

B C P

18. 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的

长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

22yx19. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1、A2，上、ab下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为1，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对3称．

y （1）求椭圆E的离心率；

B1 （2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；

（3）若圆C的面积为?，求圆C的方程． A2 A1

x O

B2 (第19题) 20. 已知函数f(x)?lnx?ax?1?a?1(a?R). x1时，若对任意x1?(0,2)，存在x2??1,2?，使f(x1)?g(x2)，求4(Ⅰ) 当a?0时，讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）设g(x)?x?2bx?4.当a?实数b取值范围.

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江苏省江浦高级中学高二数学（理）期末复习试卷参考答案

一、填空题： 1. y??1 2. 二 3. 充分不必要条件 4. 2 5. (?7,0) 6. 0 4519? 8. x2?(y?2)2?5 9. ? 10. （-?，-5] 11. ????,?424??7. 4,或? 12. Q(,,) 13. ?3?a??

二、解答题：

4483335 14. 4 2x2y215. 解：命题P：∵方程??1表示双曲线，∴(1?2m)(m?2)?0，

1?2mm?21即m??2或m?。

24 命题q：∵函数g(x)?x3?mx2?(m?)x?6在R上有极大值点和极小值点各一个，

342x1,x2(x1?x2) ∴g?(x)?3x，即△＞0。 ?2mx?m??有两个不同的解03 由△＞0，得m＜－1或m＞4。

又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题,

1??m??2或m? ∴?．?m的取值范围为(??,?2?或m?4)2,解得m??2??m??1或m?4

． (4?,?16.解：由f(1)?36，f(2)?108，f(3)?360，f(4)?1224，猜想f(n)能被36整除． 证明：（1）当n?1时，猜想显然成立．

3?9能被整除， （2）假设n?k时，f(k)能被36整除，即(2k?7)?3则n?k?1时，f(k?1)?[2(k?1)?7]?kk?1k?9?3[(2k?7)?3k?9]?18(3k?1?1)，

k?13?9]能被36整除，而3根据假设可知3[(2k?7)?所以18(3

k?1?1是偶数．

?1)能被36整除，从而f(k?1)能被36整除．

17. 解：因为SA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，所以AB,AD,AS两两垂直，以AB,AD,AS所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，则各点坐标如下：A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),P(1,1,0)