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【分析】 (1)设交点式y＝a(x＋1)(x－3)，展开得到－2a＝2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C(0，3)，然后利用待定系数法求直线AC的解析式；
(2)利用二次函数的性质确定D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于点M，利用两点之间线段最短可判断此时MB＋MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；
(3)①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数求出直线PC的解析式，当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．
②因为△ACM是以AC为底的等腰三角形，得出MA＝MB，然后分类讨论点M在x轴、y轴时的两种情况，进而求出点M的坐标即可． 【自主解答】
是否存在一点，使之与另外两个定点构成等腰三角形(直角三角形)的问题：首先弄清题意(如等腰三角形：若某边为底边，则只有一种情况；若某边为腰，有两种情况；若只说该三点构成等腰三角形，则有三种情况)；其次借助于动点所在图形的解析式，表示出动点的坐标；然后按分类的情况，利用几何知识建立方程(组)，求出动点坐标，注意要根据题意舍去不符合题意的点． 教案试题
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3．(2018·临沂中考)如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为(1，0)，抛物线y＝－x＋bx＋c经过A，B两点． (1)求抛物线的解析式；
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(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点．过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE. 2①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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类型四 抛物线上架构的四边形问题
(2018·齐齐哈尔中考)综合与探究
如图1所示，直线y＝x＋c与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝－x＋bx＋c经过点A，C. 教案试题
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(1)求抛物线的解析式；
(2)点E在抛物线的对称轴上，求CE＋OE的最小值；
(3)如图2所示，点M是线段OA上的一个动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P，N.
①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为________；
②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】 (1)把已知点坐标代入解析式；
(2)取点C关于抛物线的对称轴直线l的对称点C′，由两点之间线段最短，最小值可得； (3)①由已知，注意相似三角形的分类讨论．
②设出M坐标，求点P坐标．注意菱形是由等腰三角形以底边所在直线为对称轴对称得到的．本题即为研究△CPN为等腰三角形的情况． 【自主解答】
教案试题
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解答存在性问题的一般思路
解答存在性问题的一般思路是先假设问题存在，然后推理得出结论，进而判断结论是否成立．遇到有两个定点确定平行四边形或其他特殊四边形的问题时，常常要运用分类讨论和数形结合思想，分别画出符合要求的图形，找到所有的答案，分类时要注意不重不漏．
4．(2017·天水中考)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC.
(1)求A，B两点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求直线l的函数解析式(其中k，b用含a的式子表示)；
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(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
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(4)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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