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参考答案
类型一
【例1】 (1)∵抛物线的顶点坐标为(2，0)， 设抛物线的解析式为y＝a(x－2). ∵该抛物线经过点(4，1)， 1
∴1＝4a，解得a＝，
4
1122
∴抛物线的解析式为y＝(x－2)＝x－x＋1.
44(2)存在．
1
x＝1，y＝x，???4???x＝4，
?联立?解得?或 1
?1y＝1，y＝??4y＝x－x＋1，???4
1
2
2
1
2
2
1
∴点A的坐标为(1，)，点B的坐标为(4，1)．
4设点M的坐标为(0，m)， 1222
∴MA＝(0－1)＋(m－)，
4MB＝(0－4)＋(m－1). ∵点M到A，B的距离相等， ∴MA＝MB，
12222
即(0－1)＋(m－)＝(0－4)＋(m－1)，
48585∴m＝，∴点M的坐标为(0，)．
88(3)存在．
如图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA＋PB取得最小值．
2
2
2
2
2
教案试题
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∵点B(4，1)，直线l为y＝－1， ∴点B′的坐标为(4，－3)．
设直线AB′的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 1
将A(1，)，B′(4，－3)代入y＝kx＋b得
413k＝－，??12解得?
4??4k＋b＝－3，??b＝3，1??k＋b＝，
4?
134
∴直线AB′的解析式为y＝－x＋.
123134
当y＝－1时，有－x＋＝－1，
12328
解得x＝，
13
28
∴点P的坐标为(，－1)．
13(4)存在．
点S和点A，B在同一条直线上时，SB－SA最大． ∵点S在直线l上，
1
∴设点S的坐标为(n，－1)，代入y＝x得n＝－4，
4∴点S的坐标为(－4，－1)． 变式训练
??9a＋15a＋c＝0，
1．解：(1)把A(－3，0)，C(0，4)代入y＝ax－5ax＋c得?
?c＝4，?
2
1??a＝－，6 解得???c＝4，
125
∴抛物线解析式为y＝－x＋x＋4.
66∵AC＝BC，CO⊥AB，∴OB＝OA＝3， 教案试题
最新K12教育 ∴B(3，0)．
∵BD⊥x轴交抛物线于点D， ∴D点的横坐标为3，
15
当x＝3时，y＝－×9＋×3＋4＝5，
66∴D点坐标为(3，5)．
(2)在Rt△OBC中，BC＝OB＋OC＝3＋4＝5. 设M(0，m)，则BN＝4－m，CN＝5－(4－m)＝m＋1. ∵∠MCN＝∠OCB，
CMCN
∴当＝时，△CMN∽△COB，
COCB则∠CMN＝∠COB＝90°， 即当
4－mm＋11616
＝，解得m＝，此时M点坐标为(0，)． 4599CMCN
＝时，△CMN∽△CBO， CBCO
2
2
2
2
则∠CNM＝∠COB＝90°， 即
4－mm＋11111
＝，解得m＝，此时M点坐标为(0，)． 5499
1611综上所述，M点的坐标为(0，)或(0，)．
99(3)如图，连接DN，AD.
∵AC＝BC，CO⊥AB， ∴OC平分∠ACB， ∴∠ACO＝∠BCO.
∵BD∥OC，∴∠BCO＝∠DBC. ∵DB＝BC＝AC＝5，CM＝BN， ∴△ACM≌△DBN，
∴AM＝DN，∴AM＋AN＝DN＋AN，
而DN＋AN≥AD(当且仅当点A，N，D共线时取等号)， ∵AD＝6＋5＝61， 教案试题
2
2
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∴AM＋AN的最小值为61. 类型二
【例2】 (1)∵抛物线y＝ax＋bx－5经过点B(－5，0)和点C(1，0)，
???25a－5b－5＝0，?a＝1，?∴解得? ???a＋b－5＝0，?b＝4，
2
∴抛物线的解析式为y＝x＋4x－5. (2)∵抛物线y＝x＋4x－5交y轴于点A， ∴A点坐标为(0，－5)．
又∵点E关于x轴的对称点在直线AD上， ∴点E的纵坐标为5.
2
2
如图，过点E作EF⊥DA，交DA的延长线于点F， ∴EF＝5＋|－5|＝10. 设点D的坐标为(a，－5)， ∴a＋4a－5＝－5， ∴a1＝0，a2＝－4，
∴点D的坐标为(－4，－5)， ∴AD＝|－4|＝4，
11
∴S△ADE＝AD·EF＝×4×10＝20.
22
(3)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，且该直线经过点B(－5，0)和点A(0，－5)，
???－5k＋b＝0，?k＝－1，?∴解得? ?b＝－5，?b＝－5，??
2
∴直线AB的解析式为y＝－x－5.
如图，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N，交直线AB于点M. 设P(x，x＋4x－5)，则M(x，－x－5)， ∴S△ABP＝S△PMB＋S△PMA 教案试题
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