多边形知识考点梳理与题型训练
一、知识考点梳理
（一）平行四边形（与多边形）
1．n边形的内角和为 ，外角和为 ．
2．在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形． 3．在多边形中，连结互不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 4．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 5．平行四边形的性质：
(1)平行四边形的 分别平行； (2)平行四边形的 分别相等； (3)平行四边形的 分别相等； (4)平行四边形的对角线 ． 6．平行四边形的判定：
(1)两组对边 的四边形是平行四边形． (2)一组对边 的四边形是平行四边形． (3)两条对角线 的四边形是平行四边形． 7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360度时，可以镶嵌． 8．同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、正方形和正六边形， （二）菱形、矩形 1．菱形：
(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
(2)性质：菱形的四条边 ，两条对角线 ，且每一条对角线平分 ． (3)判别方法：一组 相等的平行四边形是菱形，对角线 的平行四边形是菱形，四条边 的四边形是菱形． 1
（4）设菱形对角线长分别为l1l2，则S菱形＝ l1l2.
22．矩形：
(1)定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．
(2)性质：矩形的对角线 ，四个角 ．
(3)判别方法： 是直角的四边形是矩形，对角线 的平行四边形是矩形， 是直角的平行四边形是矩形． 1
(4)设矩形的长和宽分别为a，b，则S矩形＝ab.
2（三）正方形
1.定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.
2.性质：正方形具有 、 、 的一切性质.
3.判别方法：四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形 的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线 的四边形是正方形. （四）梯形
1．梯形的概念：有一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
2．等腰梯形的性质：(1)两底 ，两腰 ；(2)同一底上的 ；(3)两条对角线 ，(4)是轴对称图形．
3．等腰梯形的判定：(1)两腰 的梯形；(2)同一底上的 的梯形；(3)对角线 的梯形．
4．梯形的计算：梯形的面积公式= （a，b分别为上下底，h为高）． 5.解决梯形问题常添的辅助线
在解(证)有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题.
(1)平移：①平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形.②平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到
同一个三角形中.③平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中.
(2)延长：即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形. (3)作对角线：即通过作对角线，使梯形转化为三角形.
(4)作梯形的高：①作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形.②作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形.
(5)作中位线：①已知梯形一腰中点，作梯形的中位线.②已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线.
二、题型考点训练
（一）平行四边形
考点1.多边形的内角和与外角和、平面密铺与镶嵌
1．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
2.按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 （写出所有正确答案的序号）．
考点2.平行四边形性质
3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 4．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF．
考点3.平行四边形判定
5．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
（二）菱形、矩形 考点1.菱形的性质和判定
1.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A．53cm B．25cm
4824cm D．cm C．552.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．
3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
考点2.矩形的性质和判定
4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
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