（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF， ∴四边形EBFD是平行四边形． （二）菱形、矩形 1.D
2. 证明：∵∠B=60°，AB=AC， ∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC， ∴∠ACB=60°， ∠FAC=∠ACE=120°， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠B=∠D=60°，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
3.（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE=BC， 又∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形， 又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形； （2）解：∵∠BCF=120°， ∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为23， ∴菱形的面积为4×23=83． 4.B 5.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， 又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴BE=DF， ?BC?DA?∵在△BEC和△DFA中,??B??D ?BE?DF?∴△BEC≌△DFA（SAS）． （2）由（1）得，CE=AF，AF=CE， 故可得四边形AECF是平行四边形． 6.解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵四边形ADBE是平行四边形． ∴平行四边形ADBE是矩形； （2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线， 1∴BD=DC=6×=3， 2在Rt△ACD中， AD=AC2?DC2=52?32=4， ∴S矩形ADBE=BD?AD=3×4=12． （三）正方形 1.
2 2.（﹣21010，﹣21010） 33.证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°， ∵DE⊥AG，∴∠2+∠EAD=90°， 又∵∠1+∠EAD=90°， ∴∠1=∠2，
??1??2在△ABG和△DAF中，?∴△ABG≌△DAF（ASA）， ?AB?AD??ABG??DAF?90??∴AF=BG，AG=DF，∠AFD=∠BGA， ∵AG=DE+HG，DF=DE+EF，∴EF=HG，
?AF?BG?在△AEF和△BHG中，??AFD??BGA∴△AEF≌△BHG（SAS），
?EF?HG?∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，
∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°，∠3+∠ABH=∠ABC=90°， ∴∠ABH=∠CDE． 4.C
5.证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD，
?AB?CB?在△ABD和△CBD中， ??ABD??CBD
?BD?BD?∴△ABD≌△CBD， ∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，对角线BD平分∠ABC， ∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN， ∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形， ∵PM=PN，
∴四边形MPND是正方形． （四）梯形 1.A 2. 32
3.（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD， ∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE， ∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC， ∴AC=BD， ∴BD=DE． （2）解：过点D作DF⊥BC于点F， ∵四边形ACED是平行四边形， ∴CE=AD=3，AC∥DE， ∵AC⊥BD， ∴BD⊥DE， ∵BD=DE， ∴S?BDE=1BD?DE=2111BD2=BE?DF=1（BC+CE）?DF=（BC+AD）?DF=S梯形ABCD=16， 2222∴BD=42， ∴BE=2BD=8， ∴DF=BF=EF=1BE=4， 2∴CF=EF-CE=1， 22∴AB=CD=CF?DF=17． 4. 证明：∵AB∥DE， ∴∠DEC=∠B， ∵∠DEC=∠C， ∴∠B=∠C， ∴梯形ABCD是等腰梯形． 5.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD， 又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB， 又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD， ∴梯形ABCD是等腰梯形．
（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形． 证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AB=ED， ∵AB⊥AC，∴AE=BE=EC，∴四边形AECD是菱形．
过A作AG⊥BE于点G，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE是等边三角形， ∴∠AEB=60°， ∴AG=
，
=2
∴S菱形AECD=EC?AG=2×
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