第32练 三角函数小题综合练
[基础保分练]
?1.已知P?－3，
?
11
A.1B.3C.D.
32
为角β的终边上的一点，且sinβ＝，则a的值为( ) a＋1?13?
a?
13
2.(2019·杭州地区四校联考)已知－( )
725724
A.B.C.D. 572525
π11<α<0，sinα＋cosα＝，则的值为2225cosα－sinαπ
3.(2019·浙江金丽衢十二校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象
2如图，则φ等于( )
πA.－ 3πC. 6
πB.－
6πD. 3
2
2
2,
2
4.△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.已知c＝2b－2a2sin－A)的值为( ) 1324A.B.C.D. 2435
A＋B2
＝1＋cos2C，则sin(Bπ??5.已知函数f(x)＝sin?2x＋?，为了得到g(x)＝sin2x的图象，可以将f(x)的图象( )
3??π
A.向右平移个单位长度
12π
C.向左平移个单位长度
12
π
B.向右平移个单位长度
6π
D.向左平移个单位长度
6
?π3π?2
6.已知tanα，tanβ是方程x＋33x＋4＝0的两根，且α，β∈?，?，则α＋β的
2??2
值为( ) A.C.4π
34π7π或 33
B.D.7π
35π7π或 33
1
7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，c＝2，acosB＋bcosA＝2ccosC，则“a∈(2,4)”是“△ABC有两解”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
π?π???8.已知点A(0,23)，B?，0?是函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)?0<ω<6，<φ<π?的图象上的2?6???π
两点，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的图象
6的一条对称轴方程为( ) 5ππππA.x＝B.x＝C.x＝D.x＝
121263
9.(2019·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，
c.已知b＝23，c＝3，A＋3C＝π，则cosC＝______，S△ABC＝______.
π??10.若函数g(x)＝sinωx＋cos?ωx＋?(ω>0)的图象关于点(2π，0)对称，且在区间
6??
?－π，π?上是单调函数，则ω的值为________.
?36???
[能力提升练]
π??1.(2019·浙江嘉兴第一中学期中)为了得到函数y＝sin?2x＋?的图象，可以将函数y＝
6??cos2x的图象( ) π
A.向右平移个单位长度
6π
C.向左平移个单位长度
6
π
B.向右平移个单位长度
3π
D.向左平移个单位长度
3
2.在△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是( )
tanAtanBtanCA.直角三角形 C.等腰直角三角形
B.等边三角形 D.钝角三角形
abcxx34π2x3.已知不等式sincos＋3cos－－m≤0对任意的－≤x≤0恒成立，则实数m的取值44423
范围是( )
?3?
，＋∞? ?2?
3??C.?－，＋∞? ?2?
A.?3??
? 2??
3??
D.?－∞，－?
2??B.?－∞，
2
4.(2019·宁波模拟)已知aππ
??x－ax＋1，x≥a，
为正常数，f(x)＝?22
?x－3ax＋2a＋1，x 2 若存在 ??θ∈?，?，满足f(sinθ)＝f(cosθ)，则实数a的取值范围是( ) 42 ? ? ?1?A.?，1? ?2? C.(1，2) ?2? ，1? ?2? 2??1 D.?，? ?22? B.? 5.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0， π|φ| 2?? ?π?________；函数f(x)在区间?，π?上的零点为________. ?3? 6.已知f(x)＝asin2x＋bcos2x(a，b为常数)，若对于任意x∈R都有f(x)≥f? ?5π?，则方程 ??12? f(x)＝0在区间[0，π]内的解为________. 答案精析 基础保分练 1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.解析 由于A＋3C＝π， 则A＋B＋C＝A＋3C， 解得B＝2C，由于b＝23，c＝3， 利用正弦定理＝， sinBsinC得 ＝， sin2CsinC3 3 2 bcbc233 整理得＝， 2sinCcosCsinC解得cosC＝36，∴sinC＝， 33 3 a2＋b2－c2 由cosC＝，解得a＝1或a＝3. 2abπ 当a＝3时，a＝c，A＝C,4C＝π，∴C＝， 4与sinC＝ 6 相矛盾.∴a＝1. 3 1 则S△ABC＝a·b·sinC 216 ＝×1×23×＝2. 231510.或 36 π?π???解析 由题意易得g(x)＝sinωx＋cos?ωx＋?＝sin?ωx＋?， 6?3???∵g(x)的图象关于点(2π，0)对称， π?π1k?∴sin?2πω＋?＝0，∴2πω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝－＋，k∈Z. 3?362? ?ππ?∵函数g(x)在区间?－，?上是单调函数， ?36? 2π?π?π??∴最小正周期T≥2?－?－??，即≥π， ω?6?3?? 154111515 ∴0<ω≤2，∴ω＝或或或，经检验，或适合题意，故答案为或. 36363636能力提升练 π?π???π 1.A [y＝sin?2x＋?＝cos?－2x－? 6?6???2π??π??＝cos?－2x?＝cos?2x－? 3??3?? ??π??＝cos?2?x－??， 6???? π?π?把函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin?2x＋?的图象.故选A.] 6?6?2.B [由正弦定理及＝＝ tanAtanBtanC得 sinAsinBsinC＝＝，整理得cosA＝cosB＝cosC， tanAtanBtanCabc因为A，B，C为三角形的内角，所以A＝B＝C，所以△ABC是等边三角形.] xx32x3.A [令f(x)＝sincos＋3cos－－m 4442 4 1＋cos 21x3 ＝sin＋3·－－m 22221x3x＝sin＋cos－m 2222 x?xπ?＝sin?＋?－m， ?23? 4ππxππ当－≤x≤0时，－≤＋≤， 33233 π33 所以f(x)max＝f(0)＝sin－m＝－m≤0，所以m≥，故选A.] 322 4.D [设g(x)＝x－ax＋1，则其关于直线x＝a对称的曲线为g(－x＋2a)， 2 g(－x＋2a)＝(－x＋2a)2－a(－x＋2a)＋1＝x2－3ax＋2a2＋1. 所以函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，且在[a，＋∞)上为增函数. π?sinθ＋cosθ2? 所以a＝＝sin?θ＋?. 4?22?π?π3π??ππ?因为θ∈?，?，θ＋∈?，?. 4?4?2?42?所以a＝5.2 π??122??sin?θ＋?∈?，?.] 4??22?2? 7π 12 ππ 解析 从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，－， 36 2π?π?π??从而求得函数的周期为T＝2?－?－??＝π，根据T＝可求得ω＝2，再结合题中的条 ω?3?6??π?πkππ?件可以求得函数的解析式为f(x)＝2sin?2x－?，令2x－＝kπ，解得x＝＋，结合 6?6212?所给的区间，整理得出x＝π2π 6.x＝或x＝ 63 解析 ∵f(x)＝asin2x＋bcos2x ＝a＋bsin(2x＋θ)，其中tanθ＝， 由f(x)≥f?得f? 227π . 12 ba?5π?， ??12? ?5π?是函数f(x)的最小值， ??12? 5 则f??5π?12??? ＝－a2＋b2， ∴f? ?5π?12??? ＝asin5π6＋bcos5π6 ＝12a－32b＝－a2＋b2 ， 即a－3b＝－2a2 ＋b2 ， 平方得a2 －23ab＋3b2 ＝4a2 ＋4b2 ， 即3a2 ＋23ab＋b2 ＝0，∴(3a＋b)2 ＝0， 解得b＝－3a，∵tanθ＝ba＝－3， 不妨设θ＝－π 3，则f(x)＝asin2x＋bcos2x ＝a2＋b2 sin??π? 2x－3???， 由f(x)＝a2＋b2sin???2x－π3???＝0， 解得2x－π 3＝kπ，k∈Z， 即x＝ kππ 2 ＋6 ，k∈Z，∵x∈[0，π]， ∴当k＝0时，x＝π 6， 当k＝1时，x＝ππ2π 2＋6＝3， 故x＝2π3或x＝π 6， 故答案为x＝π6或x＝2π 3. 6
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