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2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷7
数学（供文科考生使用）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 集合A={1，log2(1?a)}，集合B={xx-1?0}，若A?B,则实数a的取值范围是（ ） x-2（A）(1,2) （B）(1,3) （C）(2, 3) （D）(2,4) (2) 复平面内，复数
i?(1?3i)2对应的点位于（） 1?i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 (3) ?ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则?ABC一定是（）
（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰或直角三角形 (4) 已知命题p：?x?R，使sinx=
5。命题q：?x?R，都有x2?x?1?0，下列结论正2确的是（）
（A）命题 “p?q”是真命题 （B）命题“p??q”是真命题 （C）命题“?p?q”是真命题 （D）命题“?p??q”是假命题 (5) 下面是求
112?2?12（共6个2）的值的算法的程序框图中的判断框应填（）
??（A）i?5 （B）i?5 （C）i?5 （D）i?5
?x?? ?)图像按向量a?(?,?2)平移，则平移后所得的图象的解析式为（）
364x?x?（A）y?2cos(?)?2 （B）y?2cos(?)?2
3434x?x?（C）y?2cos(?)?2 （D）y?2cos(?)?2
312312(6) 将y?2cos((7) 圆心在抛物线x??8y上的动圆，恒与直线y-2=0相切，则动圆必过定点（） （A）(4,0) （B）(0,-4) （C）(2,0) （D）(0,-2)
2???????(8) ?ABC中，AB?c,AC?b,若点D满足BD?2DC,则AD?（）
2?1?5?2?2?1?1?2?（A）b?c （B）c?b （C）b?c （D）b?c
33333333x2y2(9) 设双曲线2?2?1（0 ab▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ 直线L的距离为 3c，则离心率e=（） 4（A）2或 2323 （B） （C）2 （D）4 33(10)直线m：x+2y-3=0，函数y?3x?cosx的图像与直线L切于P点，若L?m，则P点坐标可能是（） 33??33?,??)（B）(?,) （C）(,?) （D）(??,?) 222222221(11) 已知函数f(x)?alog2x?blog3x?2，且f()?4，则f(2010)?（） 2010（A）(??（A）-4 （B）2 （C）-2 （D）0 (12) 已知半径为R的得球面上有三点A,B,C，已知AB,AC之间球面距离都是面距离为 ?R2，BC间的球 ?R3，过A,B, C三点作球的截面，则球心到此截面的距离为（） （A） 21R7R7R3R （B） （C） （D） 72137第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，第（22）题-（24）题为 选考题，考生根据要求做答。 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分） x2y2(13) 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆2?2?1（a>b>0）的离心率 abe> 3概率为__________. 2(14) 已知等比数列{an}中，a2?1，S3的取值范围__________. ?x?y?2?0x2?y2?(15) 设实数x，y满足?x?2y?5?0，则z?的取值范围是__________. xy?y?2?0?(16) 一个几何体三视图如图，则此几何体体积为__________. 3cm 2cm 主视图 左视图 俯视图 三．解答题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ (17)（本小题满分12分） 在数列{an}中，a1?1，an?1?的等比数列. (Ⅰ)求证：{(Ⅱ)求c值 (Ⅲ)设bn?anan?1，求数列{bn}的前n项和Sn。 (18) （本小题满分12分） 对某校学生进行心理障碍测试得到如下表 焦虑 说谎 懒惰 总计 10 15 30 女生 5 男生 20 总计 25 10 20 50 65 80 110 an（c为常数，n?N*）且a1,a2,a5成公比不为1 can?11}是等差数列。 an试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大。 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2P(K?K) K 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 （19）（本小题满分12分） 如图，ABCD为矩形，AD?平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF?平面ACE (Ⅰ)求证：AE?BE (Ⅱ)求三棱锥D-AEC体积 (Ⅲ)设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE。 D C F E A B E (20) （本小题满分12分） x2y2如图，椭圆C：2?2?1（a>b>0），经过点（0,1），椭圆上点到焦点的最远距离为2?3。 ab(Ⅰ)求椭圆C的方程。 (Ⅱ) 过（1,0）点的直线L与椭圆C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点A?(A?与B不重合)，求证直线A?B与x轴交于一个定点，求此点坐标。 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ (21) （本小题满分12分） 已知函数f(x)?alnx?bx图象上一点（2，f（2））处的得切线方程为y=-3x+2ln2+2 (Ⅰ)求a，b的值。 (Ⅱ) 若方程f(x)+m=0在区间[,e]内有两个不等实根，求m的范围。 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 (22) （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知⊙O1与⊙O2交于A,B两点，过点A做⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D,E，DE与AC相交于点P. (Ⅰ)求证：AD∥ EC (Ⅱ)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。 21e (23) （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 x?2cos?已知圆锥曲线{（θ为参数）和定点A(0，3)，F1,F2是左右焦点。 y?3sin?(Ⅰ)求经过点F1垂直于直线AF2的直线L的参数方程。 (Ⅱ) 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。 (24) （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知f(x)?x?3?2，g(x)??x?1?4 (Ⅰ)若函数f（x）的值不大于1，求x范围。 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ (Ⅱ)若不等式f(x)?g(x)?m?1的解集为R，求m取值范围。 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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