2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第4讲
幂函数与二次函数增分练
板块四 模拟演练·提能增分
[A级 基础达标]
1．[2018·秦皇岛模拟]若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是( )
B．[0，＋∞) D．(－∞，0)
A．(0，＋∞) C．(－∞，＋∞)
答案 D
解析 设y＝xa，则＝2a，∴a＝－2，∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)．故
选D.
2．[2018·武汉模拟]如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)
＝f(－x)，那么( )
B．f(0) A．f(0) 答案 A 解析 由f(1＋x)＝f(－x)知函数f(x)图象的对称轴为x＝，而抛物线的开口向上，且＝，＝，＝，根据到对称轴的距离远的函数值较大得f(－2)>f(2)>f(0)．故选 A. 3．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是 ( ) B．[－2,2] D．(－∞，－2) A．(－∞，2] C．(－2,2] 答案 C 解析 当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立．当a－2≠0时，解得－ 2 4．已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x) B．(－∞，1) D．(－∞，0) A．(0,1) C．(0，＋∞) 2019年 答案 B 解析 当x>1时，恒有f(x) 意．故选B. 5．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围 是( ) B．(－1,2] D．[2,5) A．(－∞，－1) C．[－1,2] 答案 C 解析 二次函数f(x)＝－x2＋4x的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在 x＝2时取得，而当x＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图象可知m的取值范围是[－1,2]．6．[2018·吉林松原月考]设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则 ( ) B．f(m＋1)≤0 D．f(m＋1)＜0 A．f(m＋1)≥0 C．f(m＋1)＞0 答案 C 解析 ∵f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a＞0，∴f(x)的大致图象如图所示． 由f(m)＜0，f(－1)＝f(0)＝a>0，得－1＜m＜0， ∴m＋1＞0，又∵x>－时，f(x)单调递增，∴f(m＋1)＞f(0)＞0. 7．[2017·浙江高考]若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最 小值是m，则M－m( ) B．与a有关，但与b无关 D．与a无关，但与b有关 A．与a有关，且与b有关 C．与a无关，且与b无关 答案 B 解析 设x1，x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b.∴M－m＝x－x＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关．故选 B. 由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一解法二：定．随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为M＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故与b无关．随着a的变动，相当于 2019年 图象左右移动，则M－m的值在变化，故与a有关．故选B. 8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2在[－5,5]上是单调函数，则实数a的取值范围是 ________． 答案 (－∞，－5]∪[5，＋∞) 解析 f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，图象的对称轴为x＝－a，由题意可知－a≥5或－ a≤－5，解得a≤－5或a≥5. 9．[2018·合肥模拟]若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围为________． 答案 [－1,0] 解析 函数f(x)的定义域为R，所以2 x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2 x2＋2ax－a≥20，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.10．[2018·南昌模拟]如果函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1， 那么实数a＝________. 答案 1 解析 因为函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大 值在区间的端点取得．因为f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，所以或解得a＝1. [B级 知能提升] 1．[2018·浙江模拟]已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝ f(4)>f(1)，则( ) B．a<0,4a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0 A．a>0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0 答案 A 解析 由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－＝2，所以4a＋b ＝0，又f(0)>f(1)，所以f(x)先减后增，所以a>0.选A. 2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为 x＝－1.给出下面四个结论： ①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a 其中正确的是( ) B．①④ D．①③ A．②④ C．②③ 答案 B
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