初中数学二次根式测试题
（一）判断题：（每小题1分，共5分）．
1．(2)2＝2．……（
） 2．
?1?x2是二次根式．……………（ ）
3．
132?122＝
132?122＝13－12＝1．（ ）4．
a，ab2 ）
，c1a是同类二次根
式．……（ ）5．
a?b的有理化因式为a?b．…………（
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式
(x?1)2＝1－x成立的条件是_____________．
7．当x____________时，二次根式8．比较大小：
2x?3有意义．
3－2______2－3．
等于__________．
9．计算：
11(3)2?()22210．计算：
12139
·
43a＝______________． 1111．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－12．若
(3a?4b)2＝______________．
x?8＋y?2＝0，则x＝___________，y＝_________________． 5的有理化因式是____________．
＝______________．
13．3－2
14．当
112?x?x2＜x＜1时，x?2x?1－423b?115．若最简二次根式
a?2与4b?a是同类二次根式，则a＝_________，b＝__________．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（ ）（A）(2
23)＝2×3＝6 （B）(?)252
＝－
2 5（C）
9?16＝
9?16 （D）
(?9)?(?4)＝9?4
(a?b)2＝a＋b （B）
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A）
(a2?1)2＝a＋1
2
（C）
a2?1＝a?1·a?1 （D）
ab＝
1bab
）
18．若式子
2x?1－1?2x＋1有意义，则x的取值范围是………………………（
（A）x≥
1 2 （B）x≤
1 2 （C）x＝
1 2 （D）以上都不对
19．当a＜0，b＜0时，把
ab化为最简二次根式，得…………………………………（ ）
（A）
1ab b （B）－
1ab b （C）－
1?ab b （D）bab
20．当a＜0时，化简|2a－
a2|的结果是…（ ）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
（五）计算：（每小题5分，共20分）
23．（ 24．（5
25．
26．（
（六）求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a＝
28．已知x＝
48－411）－（383－20.5）；
48＋
12－67）÷3；
50＋
12－4
22?1＋2(
2－1)；
0
a3b－
ab＋2
ba＋
ab）÷
ba．
11b，b＝，求24a?b－
ba?b的值．
1，求x－x＋5的值． 5?22
29．已知
（七）解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2
直角三角形的面积．
31．（7分）已知|1－x|－
x?2y＋3x?2y?8＝0，求(x＋y)的值．
x6＋3）cm，一直角边长为（6＋23）cm，求这个
x2?8x?16＝2x－5，求x的取值范围．
试卷答案
【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． 6.【答案】x≤1． 7.【提示】二次根式
a有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥
3． 28.【提示】∵ 9.【提示】(3
3?4?2，∴ 3?2?0，2?3?0．【答案】＜．
2
2
11)－()＝？【答案】23． 222aa． 10.【答案】911.【提示】从数轴上看出a、b是什么数？[a＜0，b＞0．]3a－4b是正数还是负数？
[3a－4b＜0．]【答案】6a－4b．
12.【提示】
x?8和y?2各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]
你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2． 13.【提示】（3－2
2
5）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．
2
14.【提示】x－2x＋1＝（ ）；
1－x＋x＝（ 42
）．[x－1；
2
11－x．]当＜x＜1时，x－122与
113－x各是正数还是负数？[x－1是负数，－x也是负数．]【答案】－2x． 22215.【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．] 【答案】1，1．
16.【答案】D．17.【答案】B．18.【答案】C．19.【答案】B．20.【答案】D．23.【答案】3－2
3．
21．2．＋a－
a＋2． b27.【解】原式＝
ab?b?ab?b2bb(a?b)?b(a?b)＝＝．
a?ba?b(a?b)(a?b)当a＝
11，b＝时，原式＝241411?242?＝2．
28.【提示】本题应先将x化简后，再代入求值． 【解】∵ x＝
15?2＝＝5?2．
5?45?25＝(5＋2)－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋
2
∴ x－x＋
4
2
5．
29.【解】∵
而
x?2y≥0，3x?2y?8≥0， x?2y＋3x?2y?8＝0，
∴
?x?2y?0?x?2
解得 ∴ ??
?3x?2y?8?0.?y?1.
(x＋y)＝(2＋1)＝9．
x2
30.【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为：
(26?3)2?(6?23)2＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面积为：
136?33（cm） ×3×（6?23）＝
2236?33）cm． 答：这个直角三角形的面积为（2S＝
2
2
31.【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－
(x?4)2＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．
?1?x?0只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时?解得1≤x≤4．∴
x?4?0.?取值范围是1≤x≤4．
x的
数学八年级(下) 复习测试题
二次根式
一、选择题(共20分)：
1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A、45 B、3?? C、a2?2 D、2、下列根式中,最简二次根式是( )
3、计算：3÷6的结果是 ( )
163
A、 B、 C、 D、2 2224、如果a＝－a，那么a一定是 （ ）
A、负数 B、正数 C、正数或零 D、负数或零 5、下列说法正确的是( )
A、若 ,则a＜0 B、若 ,则a＞0
C、 D、5的平方根是
6、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( ) A、-3 B、1 C、-3 或1 D、-1
2
1 27、能使等式 成立的x值的取值范围是（ ）
A、x≠2 B、x≥0 C、x＞2 D、x≥2 8、已知xy＞0,化简二次根式x?
9、已知二次根式x2的值为3，那么x的值是（ ） A、3 10、若a?
B、9
C、-3
D、3或-3
y的正确结果是( ) 2x51 ，b?，则a、b两数的关系是（ ）
55 A、a?b B、ab?5 C、a、b互为相反数 D、a、b互为倒数 二、填空题(共30分)：
11、当a=-3时，二次根式1－a的值等于 。
12．若(x?2)(3?x)?x?2?3?x成立。则x的取值范围为 ；
13、实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =___________.
14、若ab＜0,则化简 的结果是_____________. 15、已知y?2?x?x?2?1，则
y? 。 x16、已知：当a取某一范围内的实数时，代数式 的值是一个常数（确定值），则这个常数是 ； 17、若x?1?x?y?0，则x2006?y2005的值为 ；
2
18、若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_______cm。 19、在平面直角坐标系中，点P（-3，-1）到原点的距离是 。 20、观察下列等式：①
12?1=2+1；②
13?2=3+2；③
14?3=4+3；……，
请用字母表示你所发现的规律： 。 三、解答题（50分）：
21、计算（每小题3分，共18分） （1） （3）
（5） （6）
??6?2?25?(?3)2
(2)(2?23)(2?23)
?3?1?23 (4)32－5
??2?21
＋621
8
22、 （8分）已知：a?223?2，b?3?2，分别求下列代数式的值：
2（1）ab?ab； （2）a
23、（5分）先化简，再求值： ，其中
?ab?b2．
24、（6分）由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB＝3，求： （1）四边形ABCD的周长； （2）四边形ABCD的面积．
25、（6分）在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为 3，4
26、（7分）观察下列各式及验证过程： 式①：2?11125。 ，
2522?2? 33223验证：2???33式②：3??23?2?2222?1?22 ??2?322?122?1???33?3? 88333验证：3???88?33?3?3332?1?33 ??3?2283?13?1???⑴ 针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；
⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证
参考答案
一、选择题：
BDBDC BCBDA
二、填空题：
11、2； 12、2≤x≤3； 13、3； 14、-ab； 15、； 16、1； 17、0； 18、53； 19、2； 20、
1a?1?a?a?1?a；
三、解答题：
21、（1）4； （2）-10； （3）-8-23； （4）32； （5）ab； （6）-6； 22、（1）4； （2）13； 23、化简得：a+1+24、（1）43?25、略；
1=5； a6； （2）；
26、（1）n
nn?n?； n2?1n2?1n （2）n?2n?1
n3?2n?1n3?n?n?2n?1n(n?1)(n?1)?nn； ?n?2(n?1)(n?1)n?1
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