速率计算方法相同，即万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 ， ，解得 = 。 答案：B
解题后的思考：本题考查对天体运动中公式的理解和应用。正确理解第一宇宙速度的概念，抓住近地卫星和同步卫星的特点，能够区别轨道半径和星球半径、离地高度等概念是解题的关键。本题易错选C答案，主要是误认为 。赤道上的物体随地球自转的向心加速度是由万有引力和地面的支持力共同提供的。
例4. 无人飞船“神舟二号”曾在离地高度为H＝3. 4 105m的圆形轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37 106m，重力加速度g＝9.8m/s2） 分析：宇宙飞船也是一颗人造地球卫星，在绕地球运动的过程中地球对飞船的万有引力提供做圆周运动的向心力。
解：用r表示飞船圆形轨道半径r=H+ R= 6.71 106m 。
M表示地球质量，m表示飞船质量， 表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常量。由万有引力定律和牛顿定律得
利用G ＝g得 ＝ 2，由于 ＝ ，T表示运动周期。解得 T＝ ，又将数值代入n= 解得绕行圈数为n=31。
解题后的思考：本题的求解过程中要注意，题目没有告诉地球质量和万有引力常量，所以解题时要注意黄金代换式的使用。
知识点二：机械能守恒部分题型举例 4. 机车启动类问题 例5. 质量为 的火车，在恒定的额定功率下由静止出发，运动中受到一个恒定不变的阻力作用，经过103s，行驶12km后，达到最大速度72km/h。求列车的额定功率和它受到的阻力。 分析：火车在达到最大速度之前，牵引力 将是一个与速度有关的量。阻力为F'，则火车的加速度 。即加速度随着速度的增大而减小，火车做加速度减小的变加速运动。由于a是变量，所以解答此类问题时采用牛顿定律和运动学公式是不恰当的。
解：在从速度为零达到速度最大这一过程中：机车牵引力做功为Pt，阻力做功为－F's，动能增量为 ，则由动能定理可得
在达到最大速度这一瞬间，是加速度为零的时刻 所以 即
列车受到的阻力 列车的额定功率
解题后的思考：此题中，由于牵引力F的大小有变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力F做功的值，此时可由功率的定义式求得做功为W=Pt。
5. 动能定理的应用
例6. 如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且 ，由图示位置从静止开始释放物体A，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功。
分析：对物体B的受力情况进行分析，绳的张力F随物体B上升的高度而变化，且A、B两物体又是变加速运动，所以张力F的变化比较复杂，不能直接由 求出，但可以考虑应用
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动能定理求变力做功。由于绳不可伸长， ，A、B两物体所走路程相等。 与物体B运动方向一致，则有张力对A、B两物体做功大小相等为W（一正一负）。
解：设B物体到达半圆顶端的速度为v，绳子拉力做功为W，由动能定理知 对于B物体有： ① 对于A物体有： ② ①÷②得
将 代入上式，则有
解题后的思考：本题用动能定理求解较为简便，在解答时要对物体B的受力情况进行分析，抓住物体B受到绳的张力的大小时刻在变，但与物体A受到绳的张力的大小时刻相等，且所走的路程相等，做功大小相等。注意物体A的位移大小为 。明确了这些便可用动能定理准确求解。
例7. 一质量 m=2kg的物块，放在高h=2m的平台上，现受一水平推力F=10N，由静止开始运动，物块与平台间的动摩擦因数m=0.2。当物块滑行了s1=5m时撤去F，其继续向前滑行s2=5m后飞出平台，不计空气阻力，求物块落地时速度的大小？
分析：本题对物体运动的全过程利用动能定理来解比较方便，关键是认真分析物块的运动过程，分析各力的做功情况：在发生位移s1的过程物块受重力、支持力、水平推力、摩擦力，其中重力、支持力不做功；发生位移s2的过程物块受重力、支持力、摩擦力，则只有摩擦力做功；从飞出平台到落地，只有重力做功。
解：以物块为研究对象，从物块开始运动到刚要落地为研究过程，此过程中共有拉力F、摩擦力f=μmg和重力mg三个力做功，设物块刚要落地时的速度为v， 根据动能定理： 解得： m/s 解题后的思考：在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如本题），此时可以分段考虑，也可全程考虑。关键是弄清各过程中各个力做功的情况。注意体会本题中，重力做功的特点及水平拉力和摩擦力作用的位移不相同，一般可利用画出过程草图进行分析。
6. 机械能守恒定律的应用
例8. 如图所示，把一根内壁光滑的细钢管弯成 圆弧状，且竖直放置，一个小球从管口A的正上方高h1处自由下落，小球恰能达到最高点C口处，若小球从高h2处自由下落，则它能从A口运动到C口又飞回A口需满足h1：h2等于________。
分析：小球在运动过程中，只有重力做功，因此，小球机械能守恒。可以应用机械能守恒定律解题。
解：以A处为零势能参考平面。
第一次小球恰能达到最高点C，即到达C点，小球速度为零。因此 。
第二次小球从C口水平飞出做平抛运动。设从C口飞出的速度为v，则
小球从下落到C点的过程，由机械能守恒定律得
解得 。 所以， 。
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解题后的思考：本题考查机械能守恒和竖直面内圆周运动知识的结合，在解题时要准确应用小球过圆周最高点的条件和平抛运动的规律。
例9. 如图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放。求小球运动到最低点A时绳子的拉力是多大？
分析：摆球的运动分为两个过程：自由落体过程和绕O点摆动过程。在两个过程中机械能分别守恒，但在绳子绷直瞬时摆球有机械能损失，所以要分段应用机械能守恒定律。
解：设悬线长为L，摆球释放后先做自由落体运动。下落高度 时，悬线伸直，此瞬间小球速度 。
在悬线绷直的瞬间，在悬线冲力作用下，摆球的速度 沿悬线方向的分量 减为零，小球以切线方向的分量 开始做圆周运动直到最低点，由机械能守恒有 ，①
在A点由牛顿运动定律有 ，② 联立上面两式解得 。 解题后的思考：小球运动过程中由于绳子绷紧的瞬间有机械能损失，由于绳子瞬间的作用小球沿绳子方向的速度减小为0，沿切线方向的速度对应的动能为小球绕O点摆动的初动能。
1. 在复习概念和规律的过程中，应侧重于对概念和规律应用的前提条件的分析，及相近概念、规律的比较，并结合具体的题目强化对概念和规律的理解，注意总结进行题目分析时所用到的主要分析方法和指导思想。
2. 应用万有引力定律解题时要注意题目已知条件和隐含条件的确定，并要紧紧抓住两条基本思路，解题过程中要注意公式的灵活变形，对容易混淆的物理量尽量写上下标加以区分。 3. 动能定理和机械能守恒定律的应用都和外力做功有着密不可分的关系，在解题过程中注意平时所总结过的解题步骤，把难题进行分解，做到准确求解。
（答题时间：50分钟）
1. 2006年10月18日，世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验，国际空间站是进行各种太空实验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器可以在空间站中使用的有（ ） A. 水银气压计 B. 天平 C. 摆钟 D. 多用电表
2. 在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ） A. 卫星运动的速度为 B. 卫星运动的周期为 C. 卫星运动的加速度为 g D. 卫星的动能为 mgR
3. “神舟”六号载人飞船在运行中，因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中飞船的运动可近似看作圆周运动。某次测量飞船的轨道半径为r1，后来变为r2，r2 A. ，T2＜T1 B. ，T2＞T1 C. ，T2＜T1 D. ，T2＞T1 4. 已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（ ） 第7页 版权所有 不得复制 A. 2 km/s B. 4 km/s C. 4 km/s D. 8 km/s 5. 人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是（ ） A. 近地点速度一定大于7.9 km/s B. 近地点速度一定在7.9 km/s－11.2 km/s之间 C. 近地点速度可以小于7.9 km/s D. 远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度 6. 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） A. B. C. D. mgR 7. 质量为m的汽车发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为F，牵引力为F'，汽车由静止开始，经过时间t行驶了位移s时，速度达到最大值vm，则发动机所做的功为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子穿过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α=45°的过程中，绳子拉力对物体做的功为（ ） A. B. C. D. 9. 2005年10月12日上午9时，“神舟”六号载人飞船发射升空。火箭点火起飞，588秒后，飞船与火箭分离，准确入轨，进入椭圆轨道运行。飞船飞行到第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行。 设“神舟”六号飞船质量为m，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地面高度为h1，飞船速度为v1，加速度为a1；在远地点距地面高度为h2，飞船速度为v2.已知地球半径为R（如图所示），求飞船 （1）由远地点到近地点万有引力所做的功 （2）在远地点的加速度a2 10. 2005年10月12日，我国成功发射了“神舟”六号载人飞船。这是继2003年10月15日“神舟”五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就。这次执行任务的长二F型运载火箭，全长58.3 m，起飞质量为479.8 t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的5倍。飞船入轨之后，在115.5 h内环绕地球飞行77圈，将飞船的轨道简化为圆形，求 （1）点火发射时，火箭的最大推力。（g取10m/s2，结果保留两位有效数字） （2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比（可以保留根号） 11. 为缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞，某飞机采用该方法获得初速度为v0之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰但恰好达到最大速度vm，设飞机的质量为m，飞机上在跑道上加速时所受阻力大小恒定。求： （1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小； （2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s。 12. 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R。一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获一向右速度，当它经过B点进入 第8页 版权所有 不得复制
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