2015年广东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共
8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（ ） A． {1，4} B． {﹣1，﹣4} C． {0} D． ?
考点： 专题： 分析： 解答：
交集及其运算． 集合．
求出两个集合，然后求解交集即可． 解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}， N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=?． 故选：D．
点评： 本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．
2．（5分）（2015?广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（ ） A． 2﹣3i B．2 +3i C． 3+2i D．3 ﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可． 解答： 解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，
故选：A．
点评： 本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 3．（5分）（2015?广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
x A． B． C． D．y =x+ex y=2+ y= y=x+
考点： 函数奇偶性的判断．
专题： 函数的性质及使用．
分析： 直接利用函数的奇偶性判断选项即可． 解答：
解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；
对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确； 对于C，y=2x+
是偶函数，所以C不正确；
对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确． 故选：D．
点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查． 4．（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A． B． C． D．1
考点： 古典概型及其概率计算公式．
专题： 概率和统计．
分析： 首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，
1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．
解答：
解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；
∴基本事件总数为105；
设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A； 则A包含的基本事件个数为∴P（A）=
．
=50；
故选：B．
点评： 考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理． 5．（5分）（2015?广东）平行于直线2x+y+1=0且和圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ） A． 2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B． 2x+y+=0或2x+y﹣=0 C．
2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0
D． 2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0
考点： 圆的切线方程． 专题： 计算题；直线和圆．
分析： 设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即
可求出直线方程．
解答： 解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，
所以
=
，所以b=±5，
所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 故选：A．
点评： 本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题． 6．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件 A． 4 考点： 专题： 分析： 解答：
B．
C． 6
，则z=3x+2y的最小值为（ ） D．
简单线性规划．
不等式的解法及使用．
作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．
解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，
则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小， 此时z最小，
由，解得，即A（1，），
此时z=3×1+2×=故选：B．
，
点评：
本题主要考查线性规划的使用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
﹣
=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），
7．（5分）（2015?广东）已知双曲线C：则双曲线C的方程为（ ）
A． B．
﹣
=1
﹣
=1
C．
﹣
=1
D．
﹣
=1
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质和方程．
分析： 利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程． 解答：
解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），
可得：，c=5，∴a=4，b==3，
所求双曲线方程为：﹣=1．
故选：C．
点评： 本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的使用，考查计算能力． 8．（5分）（2015?广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ） A． 至多等于3 B．至 多等于4 C． 等于5 D．大 于5 考点： 棱锥的结构特征．
专题： 创新题型；空间位置关系和距离．
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